موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2021 في الرياضيات مع الحل — البيام — المنهاج الجزائري

الجزء الأول: (12 نقطة)

التمرين الأول: (03 نقاط)

1. احسب العبارات التالية:
   1. A = (-7) + (+9) – (-4) + (-6)
   2. B = 18 – 3 × (5 – 7) + 4
   3. C = 7/5 – 3/10 + 1/2
2. بسط: D = 5x – 2(3 – x) + 7

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1. حل المعادلات:
   1. 5x + 3 = 2x – 9
   2. 3(x – 2) – 5 = 2x + 1
2. حل المتراجحة: 2x – 7 ≤ 5x + 8

التمرين الثالث: (03 نقاط)

ABC مثلث قائم في A حيث AB = 9cm و AC = 12cm.

1. احسب BC.
2. احسب مساحة المثلث ABC.
3. إذا كان H المسقط العمودي للنقطة A على BC، احسب AH (باستخدام المساحة).

التمرين الرابع: (03 نقاط)

في مدرسة تضم 400 تلميذ، تم إحصاء اللغات التي يدرسونها:

• اللغة العربية: 400 تلميذ
• اللغة الفرنسية: 320 تلميذ
• اللغة الإنجليزية: 200 تلميذ

1. احسب النسبة المئوية لتلاميذ اللغة الفرنسية.
2. احسب النسبة المئوية لتلاميذ اللغة الإنجليزية.
3. مثل هذه المعطيات بمخطط دائري (قياسات الزوايا).

الجزء الثاني: مسألة (08 نقاط)

يقدم متجر عروضاً على الأجهزة الإلكترونية بمناسبة عيد الفطر. ثمن حاسوب محمول هو 45000 دج بدون تخفيض.

1. يعرض المتجر تخفيضاً بنسبة 15% على الحاسوب. احسب مبلغ التخفيض ثم الثمن بعد التخفيض.
2. إذا اشترى الزبون الحاسوب مع طابعة ثمنها 8000 دج، وطبق المتجر تخفيضاً إضافياً بنسبة 10% على المجموع، احسب الثمن النهائي.
3. يدفع الزبون 20% من الثمن النهائي كتقسيط أول، والباقي على 6 أقساط متساوية. احسب مبلغ التقسيط الأول وقيمة كل قسط.

حل التمرين الأول

1. أ:
   1. A = -7 + 9 + 4 – 6 = 0
   2. B = 18 – 3 × (-2) + 4 = 18 + 6 + 4 = 28
   3. C = 7/5 – 3/10 + 1/2 = 14/10 – 3/10 + 5/10 = 16/10 = 8/5
2. تبسيط D: D = 5x – 6 + 2x + 7 = 7x + 1

حل التمرين الثاني

1. أ: 5x + 3 = 2x – 9 → 5x – 2x = -9 – 3 → 3x = -12 → x = -4
2. ب: 3x – 6 – 5 = 2x + 1 → 3x – 11 = 2x + 1 → 3x – 2x = 1 + 11 → x = 12

المتراجحة: 2x – 7 ≤ 5x + 8 → 2x – 5x ≤ 8 + 7 → -3x ≤ 15 → x ≥ -5
S = [-5, +∞[

حل التمرين الثالث

1. BC: BC² = AB² + AC² = 81 + 144 = 225 → BC = 15cm
2. المساحة: S = (AB × AC)/2 = (9 × 12)/2 = 54cm²
3. AH: S = (BC × AH)/2 → 54 = (15 × AH)/2 → 15 × AH = 108 → AH = 7.2cm

حل التمرين الرابع

1. الفرنسية: (320/400) × 100 = 80%
2. الإنجليزية: (200/400) × 100 = 50%
3. قياسات الزوايا: العربية: 360 × 100% = 360°، الفرنسية: 360 × 80% = 288°، الإنجليزية: 360 × 50% = 180°

حل المسألة

1. التخفيض الأول: 45000 × 15% = 6750 دج
   الثمن بعد التخفيض = 45000 – 6750 = 38250 دج
2. الثمن مع الطابعة: 38250 + 8000 = 46250 دج
   التخفيض الإضافي: 46250 × 10% = 4625 دج
   الثمن النهائي = 46250 – 4625 = 41625 دج
3. التقسيط الأول: 41625 × 20% = 8325 دج
   المبلغ المتبقي = 41625 – 8325 = 33300 دج
   قيمة كل قسط = 33300 ÷ 6 = 5550 دج

🔗 مواضيع BEM مقترحة

• موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2023 في الرياضيات مع الحل
• الدوران في المستوى (الهندسة التحويلية) — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — تحضير
• موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2024 في الرياضيات مع الحل — البيام — المن