مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الأهداف التعليمية
\n
- \n
- التعرف على الصيغة العامة للمعادلة من الدرجة الثانية.
- حساب المميز Δ (دلتا) وتحديد عدد الحلول.
- إيجاد حلول المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام.
- تطبيق المعادلات التربيعية في مسائل الحياة اليومية.
\n
\n
\n
\n
\n\n
أولاً: تعريف المعادلة من الدرجة الثانية
\n
المعادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد x هي معادلة من الشكل:
\n
ax² + bx + c = 0
\n
حيث a ≠ 0، و a، b، c أعداد حقيقية.
\n\n
ثانياً: طريقة حل المعادلة التربيعية باستخدام المميز Δ
\n
1. حساب المميز (Discriminant):
\n
Δ = b² – 4ac
\n\n
2. دراسة إشارة Δ:
\n
- \n
- إذا كان Δ > 0: للمعادلة حلان حقيقيان مختلفان:\n
x₁ = (-b + √Δ) / (2a) و x₂ = (-b – √Δ) / (2a)
\n
- إذا كان Δ = 0: للمعادلة حل واحد مزدوج (حل مضاعف):\n
x₀ = -b / (2a)
\n
- إذا كان Δ < 0: لا يوجد حلول حقيقية (الحلول في مجموعة الأعداد العقدية C).
\n
\n
\n
\n\n
ثالثاً: أمثلة تطبيقية
\n
مثال 1: (Δ > 0)
\n
حل المعادلة: 2x² – 5x + 2 = 0
\n
الحل:
\n
a = 2, b = -5, c = 2
\n
Δ = (-5)² – 4(2)(2) = 25 – 16 = 9
\n
√Δ = 3
\n
x₁ = (5 + 3) / (4) = 8/4 = 2
\n
x₂ = (5 – 3) / (4) = 2/4 = ½
\n
مجموعة الحلول: S = {½ ; 2}
\n\n
مثال 2: (Δ = 0)
\n
حل المعادلة: x² – 6x + 9 = 0
\n
الحل:
\n
a = 1, b = -6, c = 9
\n
Δ = (-6)² – 4(1)(9) = 36 – 36 = 0
\n
x₀ = 6 / 2 = 3
\n
مجموعة الحلول: S = {3}
\n\n
مثال 3: (Δ < 0)
\n
حل المعادلة: x² + x + 1 = 0
\n
الحل:
\n
a = 1, b = 1, c = 1
\n
Δ = (1)² – 4(1)(1) = 1 – 4 = -3
\n
بما أن Δ < 0، لا توجد حلول حقيقية.
\n\n
رابعاً: تطبيقات (مسائل كلامية)
\n
مسألة:
\n
مساحة مستطيل تساوي 24 m² وطوله يزيد عن عرضه بمقدار 2 m. أوجد طول المستطيل وعرضه.
\n
الحل:
\n
نفرض العرض = x، إذن الطول = x + 2
\n
المساحة = الطول × العرض = x(x + 2) = 24
\n
x² + 2x – 24 = 0
\n
a = 1, b = 2, c = -24
\n
Δ = (2)² – 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100, √Δ = 10
\n
x₁ = (-2 + 10)/2 = 4, x₂ = (-2 – 10)/2 = -6 (مرفوض لأن العرض لا يمكن أن يكون سالباً)
\n
إذن العرض = 4 m، والطول = 6 m.
\n\n
تمارين للتدريب الذاتي
\n
- \n
- حل المعادلة: x² – 9 = 0
- حل المعادلة: x² – 5x + 6 = 0
- حل المعادلة: 3x² + 2x – 1 = 0
\n
\n
\n
\n
الإجابات:
\n
- \n
- S = {-3 ; 3}
- S = {2 ; 3}
- S = {-1 ; ⅓}
\n
\n
\n
📍 دروس مشابهة
📘 مشكلة الأسرة: مفهوم الأسرة ووظائفها وأهميتها في بناء المجتمع — الفلسفة — الأو…
📘 Les adjectifs démonstratifs et possessifs : règles, emploi et exercices corri…
📘 النقل والتجارة الدولية في العالم: وسائله وأهميته مع تمارين محلولة — الجغرافيا…
