مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهندسة التحليلية في الفضاء (Geometrie dans lespace)
الهندسة التحليلية في الفضاء من المواضيع الهامة في بكالوريا رياضيات. سنتعلم تحديد معادلات المستقيمات والمستويات والعلاقات بينها.
1. تمثيل نقطة في الفضاء
في الفضاء ℝ³، كل نقطة M تحدد بثلاث إحداثيات: M(x, y, z)
2. المعادلات البارامترية للمستقيم
المستقيم المار من النقطة A(x₀, y₀, z₀) واتجاهه v(a, b, c):
(x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + t(a, b, c), t∈ℝ
3. معادلة المستوى
المستوى المار من النقطة A(x₀, y₀, z₀) وشعاع ناظمي n(a, b, c):
a(x – x₀) + b(y – y₀) + c(z – z₀) = 0
4. الجداء السلمي (Produit Scalaire) في الفضاء
إذا كان u(a₁, b₁, c₁) و v(a₂, b₂, c₂): u·v = a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂
5. المواقف النسبية
| العنصران | الوضعيات الممكنة |
|---|---|
| مستقيمان | متوازيان / متقاطعان / متعامدان / منطبقان |
| مستويان | متوازيان / متقاطعان في مستقيم |
| مستقيم ومستوى | متوازيان / متقاطعان في نقطة / محتوى في المستوى |
📝 تمرين بكالوريا محلول
التمرين (مقتبس من بكالوريا 2021): في الفضاء، نعتبر النقاط: A(1,2,-1), B(3,0,1), C(2,-1,3).
(1) بين أن A, B, C ليست على استقامة واحدة.
(2) احسب AB · AC.
(3) أوجد معادلة المستوى (ABC).
الحل النموذجي:
1) AB = (2, -2, 2), AC = (1, -3, 4). AB ≠ k·AC → غير مستقيمية.
2) AB·AC = 2×1 + (-2)×(-3) + 2×4 = 2 + 6 + 8 = 16
3) الشعاع الناظمي n = AB × AC = (-2, -6, -4) ≡ (-1, -3, -2)
معادلة المستوى: -1(x-1) – 3(y-2) – 2(z+1) = 0
→ x + 3y + 2z – 5 = 0
📌 الخلاصة
الهندسة التحليلية في الفضاء تتطلب إتقان الجداء السلمي والجداء الاتجاهي. تذكر أن معادلة المستوى تحدد بشعاع ناظمي ونقطة منه.
📍 دروس مشابهة:
الهندسة الفضائية: المواقف النسبية للمستقيمات والمستويات في الفضاء
الهندسة التحليلية في المستوي: المستقيمات والدوائر مع تمارين بكالوريا محلولة
