مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
تعتبر الرباعيات من الأشكال الهندسية الأساسية التي نتعامل معها يومياً، من تصميم المباني والجسور إلى أجهزة التلفاز والهواتف. في هذا الدرس، سنتعرف على أهم أنواع الرباعيات وخصائصها الهندسية، وكيفية حساب محيطاتها ومساحاتها، مع تطبيقات وتمارين متنوعة.
\n\n
◆ الأهداف التعليمية
\n
- \n
- تعريف الرباعي وأصنافه المختلفة
- التعرف على خصائص متوازي الأضلاع والمستطيل والمعين والمربع وشبه المنحرف
- حساب محيط ومساحة كل نوع من الرباعيات
- تطبيق خصائص الرباعيات في حل مسائل هندسية
- التعرف على العلاقات بين أضلاع وزوايا وأقطار الرباعيات
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
◆ تعريف الرباعي
\n
الرباعي هو مضلع له أربعة أضلاع وأربعة رؤوس وأربع زوايا. مجموع زواياه الداخلية يساوي 360 درجة دائماً.
\n\n
◆ تعريف: الرباعي هو شكل هندسي مغلق يتكون من أربعة أضلاع مستقيمة. مجموع زواياه الداخلية = 360°.
\n
\n\n
◆ أنواع الرباعيات الرئيسية
\n\n
1. متوازي الأضلاع
\n
هو رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان.
\n
الخصائص:
\n
- \n
- كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في الطول
- كل زاويتين متقابلتين متساويتان
- كل زاويتين متتاليتين مجموعهما 180 درجة
- القطران ينصف كل منهما الآخر
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
- محيط متوازي الأضلاع = 2 × (الطول + العرض)
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
2. المستطيل
\n
هو متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمة (90 درجة).
\n
الخصائص:
\n
- \n
- جميع خصائص متوازي الأضلاع + زواياه كلها قائمة (90°)
- قطراه متساويان
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)
\n
\n
\n
\n
\n\n
3. المعين
\n
هو متوازي أضلاع فيه ضلعان متتاليان متساويان.
\n
الخصائص:
\n
- \n
- جميع خصائص متوازي الأضلاع + جميع أضلاعه متساوية
- قطراه متعامدان (ينصف كل منهما الآخر بزاوية قائمة)
- قطرا المعين ينصفان الزوايا الداخلية
- مساحة المعين = (حاصل ضرب القطرين) ÷ 2
- محيط المعين = 4 × طول الضلع
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
4. المربع
\n
هو مستطيل فيه ضلعان متتاليان متساويان، أي هو معين زواياه قائمة.
\n
الخصائص:
\n
- \n
- جميع خصائص المستطيل والمعين مجتمعة
- جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه قائمة (90°)
- قطراه متساويان ومتعامدان وينصف كل منهما الآخر
- مساحة المربع = طول الضلع × نفسه = (الضلع)²
- محيط المربع = 4 × طول الضلع
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
5. شبه المنحرف
\n
هو رباعي فيه ضلعان متقابلان متوازيان فقط (يسميان القاعدتين).
\n
الخصائص:
\n
- \n
- القاعدتان متوازيتان (الضلعان العلوي والسفلي)
- الساقان (الضلعان غير المتوازيين) قد يكونان متساويين (شبه منحرف متساوي الساقين) أو مختلفين
- في شبه المنحرف متساوي الساقين: زاويتا القاعدة متساويتان، والقطران متساويان
- مساحة شبه المنحرف = (مجموع طولي القاعدتين) × الارتفاع ÷ 2
\n
\n
\n
\n
\n\n
◆ ملاحظة مهمة: المربع هو حالة خاصة من المستطيل والمعين معاً. كل مربع هو مستطيل، وكل مربع هو معين، ولكن العكس غير صحيح.
\n
\n\n
◆ العلاقات بين أنواع الرباعيات
\n
يمكن تمثيل العلاقات بين الرباعيات على شكل هرمي:
\n
- \n
- الرباعي ← متوازي أضلاع ← مستطيل / معين ← مربع
- الرباعي ← شبه منحرف
- كل مربع هو مستطيل ومعين، وكل مستطيل ومعين هو متوازي أضلاع
- كل متوازي أضلاع هو رباعي، ولكن ليس كل رباعي هو متوازي أضلاع
\n
\n
\n
\n
\n\n
◆ أمثلة محلولة
\n\n
◆ المثال 1: مستطيل طوله 12 سم وعرضه 5 سم. أحسب محيطه ومساحته.
\n
الحل:
\n
محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34 سم
\n
مساحة المستطيل = الطول × العرض = 12 × 5 = 60 سم²
\n\n
◆ المثال 2: معين طول قطريه 8 سم و 6 سم. أحسب مساحته.
\n
الحل:
\n
مساحة المعين = (حاصل ضرب القطرين) ÷ 2 = (8 × 6) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 سم²
\n\n
◆ المثال 3: شبه منحرف طول قاعدتيه 10 سم و 6 سم، وارتفاعه 4 سم. أحسب مساحته.
\n
الحل:
\n
مساحة شبه المنحرف = ((ق1 + ق2) × ع) ÷ 2 = ((10 + 6) × 4) ÷ 2 = (16 × 4) ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 سم²
\n\n
◆ المثال 4: في متوازي أضلاع، قياس إحدى الزوايا 50 درجة. ما قياس الزوايا الثلاث الأخرى؟
\n
الحل:
\n
في متوازي الأضلاع، الزوايا المتقابلة متساوية والزوايا المتتالية مجموعها 180 درجة.
\n
الزاوية المقابلة = 50 درجة
\n
الزاويتان المتتاليتان = 180 – 50 = 130 درجة لكل منهما
\n
إذن الزوايا هي: 50°، 130°، 50°، 130°
\n\n
◆ تمارين تطبيقية
\n
- \n
- مربع طول ضلعه 7 سم. أحسب محيطه ومساحته.
- مستطيل مساحته 48 سم² وعرضه 6 سم. أحسب طوله ومحيطه.
- معين طولا قطريه 10 سم و 12 سم. أحسب مساحته.
- شبه منحرف طول قاعدتيه 15 سم و 9 سم وارتفاعه 6 سم. أحسب مساحته.
- متوازي أضلاع طول قاعدته 8 سم وارتفاعه 5 سم. أحسب مساحته.
- إذا كان محيط مستطيل 36 سم وطوله 12 سم، فما عرضه ومساحته؟
- أثبت أن المعين الذي فيه زاوية قائمة هو مربع.
- مربع محيطه 36 سم. أحسب مساحته.
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
◆ نشاط منزلي
\n
ابحث في محيطك عن 5 أشكال رباعية مختلفة (منزل، غرفة، طاولة، نافذة، كتاب) وسجل قياسات أبعادها، ثم احسب محيط ومساحة كل منها. قارن بين المساحة المحسوبة والمساحة التقريبية التي تلاحظها.
◆ دروس مشابهة
- الدائرة المحيطة بالمثلث والدائرة المدرجة في المثلث — الثالثة متوسط
- PGCD-PPCM — القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر — الثالثة متوسط
- المثلثات ونظرية طاليس — الثالثة متوسط