مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
ترتبط الدائرة بالمثلث بعلاقات هندسية مهمة. فلكل مثلث، هناك دائرة تمر برؤوسه وتسمى الدائرة المحيطة، وأخرى تمس أضلاعه وتسمى الدائرة المدرجة. في هذا الدرس، سنتعرف على مفهوم كل منهما وطريقة إنشائهما باستخدام المنصفات والمحاور.
\n\n
الأهداف التعليمية
\n
- \n
- أن يعرف المتعلم مفهوم الدائرة المحيطة بالمثلث
- أن يعرف مفهوم الدائرة المدرجة في المثلث
- أن ينشئ الدائرة المحيطة باستعمال محاور أضلاع المثلث
- أن ينشئ الدائرة المدرجة باستعمال منصفات زوايا المثلث
\n
\n
\n
\n
\n\n
الشرح المبسط
\n
الدائرة المحيطة بالمثلث: هي الدائرة التي تمر برؤوس المثلث الثلاثة. مركزها هو نقطة تقاطع محاور أضلاع المثلث (المحور هو المستقيم العمودي على ضلع المثلث والمار من منتصفه). نصف قطرها هو المسافة بين مركز الدائرة المحيطة وأي رأس من رؤوس المثلث. في المثلث الحاد الزوايا، يقع مركز الدائرة المحيطة داخل المثلث. في المثلث القائم، يقع المركز في منتصف الوتر. في المثلث المنفرج، يقع المركز خارج المثلث.
\n\n
الدائرة المدرجة في المثلث: هي الدائرة التي تمس أضلاع المثلث الثلاثة من الداخل. مركزها هو نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث. نصف قطرها هو المسافة العمودية من المركز إلى أي ضلع من أضلاع المثلث. مركز الدائرة المدرجة يقع دائماً داخل المثلث مهما كان نوعه.
\n\n
العلاقة بين الدائرتين: يمكن أن توجد الدائرتان معاً في نفس المثلث. في المثلث المتساوي الأضلاع، يتطابق مركزا الدائرتين (نفس النقطة). في المثلث القائم، مركز الدائرة المحيطة يقع في منتصف الوتر بينما مركز الدائرة المدرجة يقع داخل المثلث.
\n\n
أمثلة محلولة
\n
المثال 1: مثلث ABC أبعاده AB = 6 cm، AC = 8 cm، BC = 10 cm. ما نوع المثلث؟ وأين يقع مركز الدائرة المحيطة به؟
\n
الحل: نلاحظ أن 10² = 100 و 6² + 8² = 36 + 64 = 100. إذن BC² = AB² + AC². حسب نظرية فيثاغورس، المثلث قائم الزاوية في A. مركز الدائرة المحيطة يقع في منتصف الوتر BC.
\n\n
المثال 2: في أي نوع من المثلثات يتطابق مركزا الدائرة المحيطة والدائرة المدرجة؟
\n
الحل: في المثلث المتساوي الأضلاع، محاور الأضلاع ومنصفات الزوايا تتقاطع جميعها في نفس النقطة، لذلك يتطابق مركزا الدائرتين المحيطة والمدرجة.
\n\n
تمارين تطبيقية
\n
- \n
- ارسم مثلثاً مختلف الأضلاع، ثم أنشئ دائرته المحيطة.
- ارسم مثلثاً حاد الزوايا، ثم أنشئ دائرته المدرجة.
- في مثلث قائم الزاوية، وتره 13 cm وأحد ضلعيه 5 cm. أحسب طول الضلع الآخر. أين يقع مركز الدائرة المحيطة؟
- كيف تجد مركز الدائرة المحيطة بمثلث باستخدام الفرجار والمسطرة فقط؟ اشرح الخطوات.
\n
\n
\n
\n
\n\n
نشاط منزلي
\n
ارسم ثلاثة مثلثات مختلفة: حاد الزوايا، قائم الزاوية، ومنفرج الزاوية. أنشئ الدائرة المحيطة بكل منها باستخدام محاور الأضلاع. ثم حقق: في أي نوع يقع المركز داخل المثلث؟ وفي أي نوع يقع خارج؟ وفي أي نوع يقع على أحد الأضلاع؟
◆ دروس مشابهة
- الإحصاء — جمع البيانات وتمثيلها بالرسوم البيانية — الرياضيات — الثالثة متوسط — ا
- الدوال الخطية — مفهومها وتمثيلها البياني — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — الم