الاحتمالات: قوانين الاحتمال وتمارين بكالوريا محلولة – الثالثة ثانوي (بكالوريا)

الأهداف التعليمية

• تعريف الاحتمال والفضاء الاحتمالي
• حساب احتمال حدث باستخدام القوانين الأساسية
• تطبيق قانون الاحتمال الكلي وقانون بايز
• حل تمارين بكالوريا في الاحتمالات

مفهوم الاحتمال

الاحتمال هو قياس إمكانية وقوع حدث معين. إذا كانت Ω مجموعة جميع النتائج الممكنة (الفضاء العيني) لتجربة عشوائية، و A حدثاً، فإن:

• الاحتمال المنتظم: إذا كانت جميع النتائج متساوية الاحتمال، فإن P(A) = عدد عناصر A / عدد عناصر Ω
• خصائص الاحتمال: P(∅) = 0، P(Ω) = 1، 0 ≤ P(A) ≤ 1
• الحدث المتمم: P(Ā) = 1 – P(A)
• اتحاد حدثين: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
• الحدثان المستقلان: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

الاحتمال الشرطي

الاحتمال الشرطي للحدث A علماً أن B قد وقع يكتب P(A/B) ويساوي: P(A ∩ B) / P(B) حيث P(B) ≠ 0.

تمرين بكالوريا محلول

التمرين: يحتوي صندوق على 10 كريات: 4 حمراء و 6 زرقاء. نسحب عشوائياً كريتين على التوالي وبإرجاع.

1) ما احتمال سحب كريتين حمراوين؟
2) ما احتمال سحب كريتين من نفس اللون؟
3) ما احتمال سحب كريتين مختلفتي اللون؟

الحل:

الفضاء العيني Ω يتكون من 10×10 = 100 نتيجة ممكنة.

1) P(حمراء، حمراء) = (4/10) × (4/10) = 16/100 = 0.16

2) P(نفس اللون) = P(ح،ح) + P(ز،ز) = (4/10×4/10) + (6/10×6/10) = 16/100 + 36/100 = 52/100 = 0.52

3) P(مختلفتان) = 1 – P(نفس اللون) = 1 – 0.52 = 0.48

جدول تلخيصي

القانون	الصيغة
الاحتمال المنتظم	P(A) = card(A) / card(Ω)
الحدث المتمم	P(Ā) = 1 – P(A)
اتحاد حدثين	P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(A∩B)
الاحتمال الشرطي	P(A/B) = P(A∩B)/P(B)
الأحداث المستقلة	P(A∩B) = P(A)×P(B)

خلاصة

الاحتمالات من أهم الدروس في امتحان البكالوريا لشعبتي العلوم التجريبية والرياضيات. يتطلب إتقانها فهماً جيداً للقوانين الأساسية والقدرة على تحليل المعطيات في التمارين.

📍 دروس مشابهة

• التكامل: حساب المساحات والحجوم – الثالثة ثانوي (بكالوريا) رياضيات
• الدوال الأسية: تعريفها، خصائصها وتمارين بكالوريا محلولة – الثالثة ثانوي