الرباعيات — المربع والمستطيل والمعين وشبه المنحرف — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الرباعيات هي أحد الأشكال الهندسية الأساسية التي تحيط بنا في كل مكان — من النوافذ والأبواب إلى ألواح الكتابة والملاعب. في هذا الدرس، نتعرف على أنواع الرباعيات وخصائصها.

الأهداف التعليمية

• أن يعرف التلميذ مفهوم الرباعي وخصائصه العامة
• أن يميز بين أنواع الرباعيات المختلفة (المربع، المستطيل، المعين، شبه المنحرف)
• أن يحسب محيط ومساحة كل نوع من الرباعيات
• أن يطبق خصائص الرباعيات في حل مسائل هندسية

الشرح المبسط — تعريف الرباعي

الرباعي هو مضلع له أربعة أضلاع وأربع زوايا وأربعة رؤوس. مجموع زوايا أي رباعي يساوي 360°.

محيط الرباعي = مجموع أطوال أضلاعه الأربعة.

أولاً: المربع

المربع هو رباعي جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه قائمة (90°). قطراه متساويان ومتعامدان وينصف كل منهما الآخر.

محيط المربع = 4 × طول الضلع
مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

المثال 1: مربع طول ضلعه 6 سم. أحسب محيطه ومساحته.

الحل: المحيط = 4 × 6 = 24 سم. المساحة = 6 × 6 = 36 سم²

ثانياً: المستطيل

المستطيل هو رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين، وجميع زواياه قائمة. قطراه متساويان وينصف كل منهما الآخر.

محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)
مساحة المستطيل = الطول × العرض

المثال 2: مستطيل طوله 12 سم وعرضه 5 سم. أحسب محيطه ومساحته.

الحل: المحيط = 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34 سم. المساحة = 12 × 5 = 60 سم²

ثالثاً: المعين

المعين هو رباعي جميع أضلاعه متساوية، لكن زواياه ليست بالضرورة قائمة. قطراه متعامدان وينصف كل منهما الآخر ولكن قد لا يكونان متساويين.

محيط المعين = 4 × طول الضلع
مساحة المعين = (حاصل ضرب القطرين) ÷ 2

المثال 3: معين طول قطريه 8 سم و6 سم، وطول ضلعه 5 سم. أحسب محيطه ومساحته.

الحل: المحيط = 4 × 5 = 20 سم. المساحة = (8 × 6) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 سم²

رابعاً: شبه المنحرف

شبه المنحرف هو رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط (يُسميان القاعدتين). الضلعان الآخران غير متوازيين.

مساحة شبه المنحرف = (مجموع طولي القاعدتين × الارتفاع) ÷ 2

المثال 4: شبه منحرف طول قاعدتيه 10 سم و6 سم وارتفاعه 4 سم. أحسب مساحته.

الحل: المساحة = ((10 + 6) × 4) ÷ 2 = (16 × 4) ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 سم²

تمارين تطبيقية

1. مربع مساحته 49 سم². أحسب طول ضلعه ومحيطه.
2. مستطيل عرضه 4 سم ومحيطه 28 سم. أحسب طوله ومساحته.
3. معين طول أحد قطريه 10 سم ومساحته 60 سم². أحسب طول القطر الآخر.
4. أرضية غرفة مستطيلة الشكل طولها 8 م وعرضها 6 م. ما ثمن فرشها بالسجاد إذا كان ثمن المتر المربع 850 دج؟
5. رسم مربع ومستطيل متساويان في المحيط. إذا كان طول ضلع المربع 8 سم وطول المستطيل 10 سم، فما عرض المستطيل؟

نشاط منزلي

ابحث في محيط منزلك عن أمثلة على كل نوع من الرباعيات. ارسم شكلاً منزلياً (مثلاً مخطط غرفة) وحدد أشكال الرباعيات الموجودة فيه وحساب أبعادها.

---

📍 دروس مشابهة

• المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — حل وتمثيل — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
• المثلثات — أنواعها وخصائصها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
• الزوايا — أنواعها وقياسها والعلاقات بينها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري