مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الأمواج الميكانيكية المتوالية: تعريفها، خصائصها وتمارين محلولة
أهداف الدرس:
- تعريف الموجة الميكانيكية المتوالية وتمييزها عن أنواع الأمواج الأخرى.
- حساب سرعة انتشار الموجة.
- تحديد خصائص الموجات الميكانيكية (الطول الموجي، الدور، التواتر).
- تطبيق معادلة انتشار الموجة لحل تمارين بكالوريا.
1- تعريف الموجة الميكانيكية المتوالية
الموجة الميكانيكية المتوالية هي اضطراب ينتشر في وسط مادي مرن من نقطة إلى أخرى دون انتقال المادة. تنقل الموجة الطاقة فقط.
مثال: اهتزاز وتر ينتج صوتاً، إلقاء حجر في الماء ينتج أمواجاً دائرية.
2- سرعة انتشار الموجة
تسمى سرعة انتشار الموجة بـ السرعة (v) وتحسب بالعلاقة:
v = d / Δt
حيث: d هي المسافة التي تقطعها الموجة خلال الزمن Δt.
تعتمد سرعة انتشار الموجة على خصائص الوسط (الكثافة، المرونة) وليس على تواتر المنبع.
3- خصائص الموجات الميكانيكية المتوالية الدورية
- الدور الزمني T: أقصر زمن يستغرقه المنبع لإعادة نفس الحالة الاهتزازية. يقاس بالثانية (s).
- التواتر f: عدد الاهتزازات في الثانية الواحدة. f = 1/T. يقاس بالهرتز (Hz).
- الطول الموجي λ: المسافة بين قمتين متتاليتين أو بين هبوطين متتاليين. λ = v × T = v / f.
4- معادلة انتشار الموجة
لنعتبر نبضة تنطلق من نقطة الأصل O عند t=0. النقطة M الواقعة على مسافة x تبدأ في الاضطراب بعد زمن τ = x/v. ويكون الاضطراب عند النقطة M في اللحظة t هو نفس الاضطراب عند O في اللحظة (t – x/v).
إذا كانت الإزاحة عند O هي y(t)، فإن الإزاحة عند M هي: yM(t) = yO(t – x/v).
في حالة الحركة التوافقية البسيطة: yO(t) = A.sin(2πt/T) فإن: yM(t) = A.sin(2π(t/T – x/λ)).
5- تمارين بكالوريا محلولة
تمرين 1: تنتشر موجة ميكانيكية متوالية على سطح الماء بسرعة 0.5 m/s. المسافة بين قمتين متتاليتين هي 2 cm. أحسب تواتر الموجة.
الحل: λ = 2 cm = 0.02 m. v = 0.5 m/s. T = λ/v = 0.02/0.5 = 0.04 s. f = 1/T = 1/0.04 = 25 Hz.
تمرين 2 (بكالوريا): يهتز منبع ميكانيكي وفق حركة توافقية y(t) = 3.sin(20πt) (cm). تنتشر الموجة في حبل بسرعة 2 m/s.
1- أحسب الدور والتواتر. 2- أحسب الطول الموجي. 3- اكتب معادلة الحركة لنقطة M تبعد 50 cm عن المنبع.
الحل: 1- من المعادلة: ω = 20π rad/s ⇒ T = 2π/ω = 2π/20π = 0.1 s. f = 1/0.1 = 10 Hz.
2- λ = v × T = 2 × 0.1 = 0.2 m = 20 cm.
3- M تبعد x = 50 cm = 0.5 m. الزمن τ = x/v = 0.5/2 = 0.25 s. yM(t) = 3.sin(20π(t – 0.25)) = 3.sin(20πt – 5π) cm.
📝 خلاصة
تعد الأمواج الميكانيكية المتوالية أساساً لفهم العديد من الظواهر الفيزيائية كالصوت والضوء. يجب التركيز على التمييز بين الموجات الميكانيكية والموجات الكهرومغناطيسية، وإتقان العلاقة بين λ و v و T، والقدرة على كتابة معادلة الانتشار في أي نقطة من الوسط.
