الهندسة المدنية: حساب المنشآت الخرسانية المسلحة – الثالثة ثانوي (بكالوريا)

الهندسة المدنية: حساب المنشآت الخرسانية المسلحة

الأهداف التعليمية:

• فهم مبادئ الخرسانة المسلحة وخصائص المواد (الخرسانة والحديد)
• التعرف على أساسيات حساب العناصر الإنشائية (العتبات، الأعمدة، البلاطات)
• تطبيق قواعد BAEL (Béton Armé aux États Limites) في الحسابات

1. الخرسانة المسلحة: تعريف ومكونات

الخرسانة المسلحة (béton armé) هي مادة مركبة تجمع بين الخرسانة (مقاومة جيدة للضغط) والحديد (مقاومة جيدة للشد). الخرسانة تتكون من: الإسمنت (ciment)، الركام (granulats: رمل وحصى)، الماء، والإضافات (adjuvants) حسب الحاجة. نسبة الماء/الإسمنت (E/C) تحدد جودة الخرسانة ومقاومتها. يرمز لفئة الخرسانة بـ C25/30 مثلاً (مقاومة 25 MPa على أسطوانة و 30 MPa على مكعب). يتميز حديد التسليح بقوته في الشد (غالباً FeE400 أو FeE500).

2. مبدأ عمل الخرسانة المسلحة

في العنصر الخرساني المسلح، تتحمل الخرسانة إجهادات الضغط بينما يتحمل الحديد إجهادات الشد. لذلك يوضع التسليح (armatures) في مناطق الشد في العنصر. التغطية (enrobage) هي المسافة بين سطح الخرسانة وحديد التسليح لحماية الحديد من الصدأ. أنواع التسليح: الطولي (armatures longitudinales) لمقاومة عزوم الانحناء، والعرضي (armatures transversales) لمقاومة قوى القص.

3. حساب العتبات (Poutres) تحت تأثير الانحناء البسيط

العتبة (poutre) هي عنصر إنشائي أفقي يحمل الأحمال وينقلها إلى الأعمدة. لحساب تسليح عتبة تحت تأثير عزم انحناء (M) في الحالة الحدية القصوى (ELU): نحسب معامل μ = Mu / (b × d² × f_bu)، نحدد α من الجداول، ثم نحسب As = Mu / (β × d × σ_sd). المقادير: Mu = عزم الانحناء الأقصى، b = عرض العتبة، d = الارتفاع النافع (حتى مركز التسليح).

4. حساب الأعمدة (Poteaux)

الأعمدة تنقل الأحمال الرأسية إلى الأساسات. يخضع العمود للضغط المحوري (compression simple) غالباً. معادلة الحساب: Nu ≤ α × Br × f_cj / (γ_b × 0.9) + As × f_e / γ_s حيث Br مساحة المقطع المخفضة، α معامل يعتمد على النحافة (élancement λ = l_f/i). إذا كان λ > 70، يؤخذ تأثير الانبعاج (flambement) في الحسبان.

5. تطبيق محلول

التمرين: عمود خرساني مسلح مقطعه 30×30 cm، ارتفاعه 3 m، مقاومة الخرسانة f_c28 = 25 MPa، حديد FeE400. الحمل الأقصى Nu = 1000 kN. احسب التسليح الطولي المطلوب.

الحل (مبسط): نحسب النحافة λ = 3 × 12^0.5 / 0.3 ≈ 34.6 (λ < 50 → نحافة معتدلة). Br = (30-2) × (30-2) = 784 cm². نطبق: As = (Nu / α – Br × f_c/(γ_b × 0.9)) × γ_s / f_e. بعد التعويض: As ≈ 12 cm². نختار 4HA20 (As = 12.56 cm²).

الخلاصة:

حساب المنشآت الخرسانية يتطلب فهم خصائص المواد (خرسانة، حديد) وقواعد BAEL. العناصر الأساسية: العتبات (انحناء)، الأعمدة (ضغط)، البلاطات (انحناء في اتجاهين). تذكر أن الخرسانة تقاوم الضغط والحديد يقاوم الشد. استخدم الجداول التنظيمية (BAEL 91 modifié 99) في الحسابات.

📍 دروس مشابهة

• التكامل: حساب المساحات والحجوم – الثالثة ثانو
• الخوارزميات المتقدمة: المصفوفات والدوال في ال