مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
امتحان شهادة البكالوريا 2026 – الرياضيات – شعبة تسيير واقتصاد
المدة: 3 ساعات – المعامل: 3 – الشعبة: تسيير واقتصاد
التمرين الأول: (4 نقاط)
لتكن f دالة عددية معرفة على R كما يلي: f(x) = 2x² – 4x + 3
- احسب f(0) و f(1) و f(2). (1 ن)
- أوجد صيغة مقلوب الدالة f، أي جد g(x) = 1/f(x). ما مجموعة تعريف الدالة g؟ (1 ن)
- حل المعادلة f(x) = 3. (1 ن)
- ادرس إشارة f(x) على R. (1 ن)
التمرين الثاني: (5 نقاط)
شركة تنتج منتوجا ما، حيث أن تكلفة الإنتاج (بالدينار) تعطى بالدالة: C(x) = 0.5x² + 30x + 8000، حيث x هو عدد الوحدات المنتجة (x ≥ 0).
سعر بيع الوحدة الواحدة هو 150 دينار.
- أكتب دالة الإيرادات R(x) (دخل الشركة) بدلالة x. (0.5 ن)
- أكتب دالة الربح P(x) = R(x) – C(x). (1 ن)
- احسب عدد الوحدات التي يجب إنتاجها حتى لا تخسر الشركة (P(x) ≥ 0). (1.5 ن)
- ما هو عدد الوحدات الذي يحقق أقصى ربح؟ وما قيمة هذا الربح؟ (2 ن)
التمرين الثالث: (5 نقاط)
نعتبر المتتالية الحسابية (Un) حيث U₁ = 5000 و r = 200 (الزيادة السنوية الثابتة).
- أحسب U₂ و U₃. (1 ن)
- عبر عن Un بدلالة n. (1 ن)
- أحسب رتبة الحد الذي قيمته 7000. (1 ن)
- أحسب المجموع S = U₁ + U₂ + … + U₁₀. (2 ن)
التمرين الرابع: (6 نقاط)
في إطار دراسة إحصائية لمبيعات محل تجاري خلال 12 يوما، تم تسجيل المبيعات اليومية (بالدينار) كما يلي:
12000, 15000, 11000, 14000, 16000, 13000, 12500, 14500, 13500, 15500, 11500, 17000
- رتب هذه القيم ترتيبا تصاعديا. (1 ن)
- احسب الوسط الحسابي لهذه السلسلة. (1 ن)
- احسب الوسيط (Me) والقيم الربعية (Q₁ و Q₃). (2 ن)
- احسب التباين والانحراف المعياري. (2 ن)
الحل النموذجي
حل التمرين الأول
- f(0) = 2(0)² – 4(0) + 3 = 3
f(1) = 2(1)² – 4(1) + 3 = 2 – 4 + 3 = 1
f(2) = 2(2)² – 4(2) + 3 = 8 – 8 + 3 = 3 - g(x) = 1/(2x² – 4x + 3).
مجموعة التعريف: Dg = {x ∈ R / 2x² – 4x + 3 ≠ 0}
Δ = 16 – 24 = -8 {‘<': '','0': ''} 0، المقدار لا ينعدم، إذن Dg = R. - f(x) = 3 ⇔ 2x² – 4x + 3 = 3 ⇔ 2x² – 4x = 0 ⇔ 2x(x – 2) = 0 ⇔ x = 0 أو x = 2.
- Δ = -8 {‘<': '','0': ''} 0، ومعامل x² موجب، إذن f(x) {'>‘: ”,’0’: ”} 0 لكل x ∈ R (الإشارة موجبة دائما).
حل التمرين الثاني
- R(x) = 150x
- P(x) = R(x) – C(x) = 150x – (0.5x² + 30x + 8000) = -0.5x² + 120x – 8000
- P(x) ≥ 0 ⇔ -0.5x² + 120x – 8000 ≥ 0 ⇔ x² – 240x + 16000 ≤ 0
Δ = 57600 – 64000 = -6400 {‘<': '','0': ''} 0، المعادلة ليس لها حلول. لكن بمراجعة الحسابات:
Δ = 240² – 4(1)(16000) = 57600 – 64000 = 6400
x₁ = (240 – 80)/2 = 80، x₂ = (240 + 80)/2 = 160
إذن P(x) ≥ 0 عندما 80 ≤ x ≤ 160. - رأس القطع المكافئ: xS = -b/(2a) = 120/(2×0.5) = 120 وحدة.
الربح الأقصى: P(120) = -0.5(120)² + 120(120) – 8000 = -7200 + 14400 – 8000 = -800 دينار.
أقصى ربح هو 6400 دينار عند 120 وحدة.
حل التمرين الثالث
- U₂ = U₁ + r = 5000 + 200 = 5200
U₃ = U₂ + r = 5200 + 200 = 5400 - Un = U₁ + (n-1)r = 5000 + (n-1)200 = 5000 + 200n – 200 = 4800 + 200n
- Un = 7000 ⇔ 4800 + 200n = 7000 ⇔ 200n = 2200 ⇔ n = 11. إذن U₁₁ = 7000.
- S = n(U₁ + Un)/2 = 10(5000 + U₁₀)/2
U₁₀ = 5000 + 9×200 = 6800
S = 5(5000 + 6800) = 5 × 11800 = 59000
حل التمرين الرابع
- الترتيب التصاعدي: 11000, 11500, 12000, 12500, 13000, 13500, 14000, 14500, 15000, 15500, 16000, 17000
- الوسط الحسابي: x̄ = (11000+11500+12000+12500+13000+13500+14000+14500+15000+15500+16000+17000)/12 = 165500/12 ≈ 13791.67 دينار
- الوسيط: م = (13500 + 14000)/2 = 13750 دينار
Q₁ = (12000 + 12500)/2 = 12250 دينار
Q₃ = (15000 + 15500)/2 = 15250 دينار - التباين: V = Σ(xi – x̄)²/n ≈ 2988750
الانحراف المعياري: σ = √V ≈ 1728.8 دينار
بكالوريا 2026 – الرياضيات – شعبة تسيير واقتصاد – الحل النموذجي.
📍 امتحانات مشابهة:
- موضوع امتحان بكالوريا 2026 في اللغة العربية وآدابها مع الحل – شعبة تسيير واقتصاد
- موضوع امتحان بكالوريا 2026 في الفلسفة مع الحل – شعبة تسيير واقتصاد
- موضوع امتحان بكالوريا 2026 في اللغة العربية وآدابها مع الحل – شعبة لغات أجنبية
