الرياضيات — المتتاليات العددية: أنواعها وخصائصها — الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري

المتتاليات العددية

المتتالية العددية هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية ℕ أو جزء منها.

أنواع المتتاليات

1. المتتالية الحسابية

u_n+1 = u_n + r (r: الأساس). u_n = u₀ + n·r. S = n(u₀+u_n-1)/2.

2. المتتالية الهندسية

u_n+1 = q·u_n (q: الأساس). u_n = u₀·qⁿ. S = u₀(1-qⁿ)/(1-q).

رتابة المتتالية

• متزايدة: u_n+1 ≥ u_n
• متناقصة: u_n+1 ≤ u_n
• ثابتة: u_n+1 = u_n

نهاية المتتالية

إذا كانت u_n متزايدة ومكبورة فهي متقاربة. إذا كانت متناقصة ومصغورة فهي متقاربة.

مثال

u_n = 2n + 3: متتالية حسابية أساسها 2, u₀=3. u₁₀ = 23.

تمارين

1. u_n+1=u_n+5, u₀=2. احسب u₅.
2. v_n+1=3v_n, v₀=1. احسب v₄.
3. ادرس رتابة u_n=n²-4n+3.