الرياضيات — التكامل: طرق حساب التكاملات — الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري

التكامل

التكامل المحدد ∫_a^b f(x) dx = F(b) – F(a) حيث F دالة أصلية لـ f.

طرق التكامل

1. التكامل بالمكاملة المباشرة

باستخدام الدوال الأصلية الأساسية.

2. التكامل بالتعويض

نضع u = g(x) → du = g′(x) dx.

3. التكامل بالتجزئة

∫ u·dv = u·v – ∫ v·du.

تطبيقات

• حساب المساحة بين منحنيين: A = ∫_a^b |f(x)-g(x)| dx
• حساب الحجم الناتج عن دوران منحنى حول محور.

مثال

∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = 1/3.

تمارين

1. احسب ∫₀² (3x²+1) dx
2. احسب ∫₀^π sin x dx
3. احسب ∫₁^e (1/x) dx