الرياضيات — الدوال الأصلية: حساب الدوال الأصلية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال الأصلية: حساب الدوال الأصلية

المستوى: الثالثة ثانوي (شعب علمية)

1. تعريف الدالة الأصلية

F هي دالة أصلية لـ f على مجال I إذا كانت F قابلة للاشتقاق على I و F'(x)=f(x) لكل x∈I. إذا كانت F دالة أصلية لـ f فإن كل الدوال الأصلية تكتب F(x)+C حيث C∈R ثابت.

2. جدول الدوال الأصلية

f(x)	F(x)
a (ثابت)	ax+C
xⁿ (n≠-1)	xⁿ⁺¹/(n+1)+C
1/x	ln|x|+C
1/√x	2√x+C
eˣ	eˣ+C
u’·uⁿ (n≠-1)	uⁿ⁺¹/(n+1)+C
u’/u	ln|u|+C
u’·eᵘ	eᵘ+C

3. أمثلة

f(x)=3x²+2x-1 → F(x)=x³+x²-x+C

f(x)=e²ˣ → F(x)=½·e²ˣ+C

f(x)=3/(x-1) → F(x)=3·ln|x-1|+C

تمارين تطبيقية

التمرين 1: أوجد الدالة الأصلية لـ f(x)=4x³-6x+5 حيث F(1)=3

الحلول:

حل 1: F(x)=x⁴-3x²+5x+C. F(1)=1-3+5+C=3 → C=0. F(x)=x⁴-3x²+5x

للمزيد: راجع درس دراسة الدوال ودرس تطبيقات الاشتقاق.