الرياضيات — القسمة في Z: الموافقات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

القسمة في Z: الموافقات

المستوى: الثالثة ثانوي (شعب علمية)

1. قابلية القسمة في Z

نقول إن a يقبل القسمة على b (b≠0) إذا وجد k∈Z حيث a=b·k. نكتب b|a.

2. الموافقات (التوافقات)

نقول إن a يوافق b بترديد n (نكتب a≡b mod n) إذا كان n|(a-b). مثال: 17≡2 mod 5 لأن 17-2=15=5×3

3. خصائص الموافقات

• انعكاسية: a≡a mod n
• تماثلية: a≡b ⇒ b≡a
• متعدية: a≡b و b≡c ⇒ a≡c
• a≡b ⇒ a+c≡b+c
• a≡b ⇒ a·c≡b·c

4. تطبيقات

باقي قسمة 2¹⁰⁰ على 7: 2³=8≡1 mod 7, 2¹⁰⁰=(2³)³³·2≡2 mod 7. الباقي 2

تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب باقي قسمة 3¹⁰⁰ على 5

التمرين 2: حل 4x≡1 mod 9

الحلول:

حل 1: 3⁴=81≡1 mod 5. 3¹⁰⁰=(3⁴)²⁵≡1. الباقي 1

حل 2: 4·7=28≡1 mod 9. x≡7 mod 9

للمزيد: راجع درس المعادلات ودرس المتتاليات.