مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المصفوفات في الرياضيات: العمليات على المصفوفات (الجمع والضرب والمحدد)
الأهداف التعليمية:
- التعرف على مفهوم المصفوفة وأنواعها
- إجراء عمليات الجمع والطرح والضرب على المصفوفات
- حساب محدد مصفوفة من الرتبة 2 و 3
- تطبيق المصفوفات في حل جمل معادلات خطية
أولاً: مفهوم المصفوفة
المصفوفة هي جدول مستطيل من الأعداد الحقيقية مرتبة في أسطر وأعمدة. يرمز للمصفوفة بحرف كبير مثل A, B, C. إذا كانت المصفوفة تحتوي على m سطراً و n عموداً، نقول أن رتبتها (m × n).
مثال: المصفوفة A = [1 2; 3 4] هي مصفوفة من الرتبة 2×2.
ثانياً: أنواع المصفوفات
- المصفوفة الصفية: جميع عناصرها أصفار.
- المصفوفة المربعة: عدد أسطرها = عدد أعمدةها (m = n).
- المصفوفة القطرية: مصفوفة مربعة جميع عناصرها صفر إلا العناصر الواقعة على القطر الرئيسي.
- مصفوفة الوحدة (I): مصفوفة قطرية جميع عناصر القطر الرئيسي تساوي 1.
- المصفوفة المنقولة (Aᵀ): نحصل عليها بتبديل الأسطر والأعمدة.
ثالثاً: العمليات على المصفوفات
جمع وطرح المصفوفات: نجمع (أو نطرح) المصفوفات ذات الرتبة نفسها عن طريق جمع (أو طرح) العناصر المتناظرة.
مثال: إذا كانت A = [1 2; 3 4] و B = [5 6; 7 8]، فإن:
A + B = [1+5 2+6; 3+7 4+8] = [6 8; 10 12]
ضرب المصفوفات: يمكن ضرب مصفوفتين A (m×p) و B (p×n) إذا كان عدد أعمدة الأولى = عدد أسطر الثانية. الناتج مصفوفة رتبتها (m×n).
مثال: A = [1 2; 3 4] (2×2)، B = [5; 6] (2×1)
A × B = [1×5+2×6; 3×5+4×6] = [17; 39]
رابعاً: محدد المصفوفة
محدد مصفوفة من الرتبة 2: det(A) = |a b; c d| = ad – bc
مثال: A = [2 3; 1 4]، det(A) = 2×4 – 3×1 = 8 – 3 = 5
خامساً: تمرين بكالوريا محلول
السؤال: إذا كانت A = [1 2; 3 4]، اوجد det(A) واحسب A².
الحل:
det(A) = 1×4 – 2×3 = 4 – 6 = -2
A² = A × A = [1 2; 3 4] × [1 2; 3 4] = [1×1+2×3 1×2+2×4; 3×1+4×3 3×2+4×4] = [7 10; 15 22]
دروس مشابهة
- الدوال اللوغاريتمية: تعريف الدالة ln وخصائصها وتمثيلها البياني — الرياضيات — الثانية ثانوي
- الاشتقاق: تعريف الدالة المشتقة وخصائصها وتطبيقاتها — الرياضيات — الثانية ثانوي
