مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المستقيم المدرج وتحديد نقطة
المستقيم المدرج هو مستقيم نحدد عليه نقطة الأصل O واتجاهًا موجبًا ووحدة طول. يستخدم المستقيم المدرج لتمثيل الأعداد النسبية وترتيبها.
أهداف الدرس
- أن يتعرف المتعلم على مفهوم المستقيم المدرج.
- أن يتمكن من تحديد نقطة على المستقيم المدرج بانطلاق من أفصولها.
- أن يتمكن من إيجاد أفصول نقطة على المستقيم المدرج.
- أن يمثل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج.
أولاً: مفهوم المستقيم المدرج
يتكون المستقيم المدرج من العناصر التالية:
- نقطة الأصل O: تمثل العدد 0.
- اتجاه موجب: يحدد بسهم يشير إلى اليمين عادة.
- وحدة الطول: المسافة بين 0 و 1، أو بين نقطتين متتاليتين.
كل نقطة على المستقيم المدرج تقابل عدداً حقيقياً واحداً يسمى أفصول (أو إحداثي) النقطة. والعكس صحيح، كل عدد حقيقي يقابل نقطة واحدة على المستقيم المدرج.
ثانياً: تمثيل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج
1. تمثيل الأعداد الصحيحة الطبيعية
توضع الأعداد 0, 1, 2, 3, … على يمين الأصل بالتدريج وفق وحدة الطول.
2. تمثيل الأعداد النسبية (الكسور)
لتمثيل العدد a⁄b على المستقيم المدرج، نقسم الوحدة إلى b جزءاً متساوياً ونأخذ a جزءاً.
| العدد | طريقة التمثيل |
|---|---|
| 1⁄2 | نقطة في منتصف المسافة بين 0 و 1 |
| 3⁄4 | نقسم الوحدة إلى 4 أجزاء ونأخذ 3 أجزاء |
| 5⁄3 | نقسم كل وحدة إلى 3 أجزاء ونأخذ 5 أجزاء (1 + 2⁄3) |
| –2⁄5 | على يسار 0، نقسم الوحدة إلى 5 أجزاء ونأخذ جزئين |
ثالياً: تحديد أفصول نقطة
لإيجاد أفصول نقطة على المستقيم المدرج، نحدد موقعها بالنسبة إلى الأصل O:
- إذا كانت النقطة على يمين O، فأفصولها موجب.
- إذا كانت النقطة على يسار O، فأفصولها سالب.
- نحسب المسافة بين النقطة والأصل مقسومة على وحدة الطول.
رابعاً: أمثلة محلولة
مثال 1: مثل الأعداد التالية على مستقيم مدرج: 3, -2, 1⁄2, –3⁄4.
الحل: نرسم مستقيماً مدرجاً ونحدد نقط الأصل O، ثم نضع كل عدد في مكانه المناسب.
مثال 2: على مستقيم مدرج وحدته 1 cm، النقطة A تبعد 3 cm عن O في الاتجاه الموجب. ما أفصول A؟
الحل: أفصول A هو 3.
خامساً: تمارين تطبيقية
- ارسم مستقيماً مدرجاً وحدته 1 cm، ثم مثل عليه الأعداد: 4, -1, 3⁄2, –5⁄4.
- أوجد أفصول النقط A, B, C على مستقيم مدرج حيث:
- A على بعد 2 وحدة يمين O.
- B على بعد 3.5 وحدة يسار O.
- C على بعد 1⁄3 وحدة يمين O.
- على مستقيم مدرج، النقطة M أفصولها 7⁄2. أين تقع M بالنسبة إلى O؟
الخلاصة
المستقيم المدرج أداة أساسية في الرياضيات لتمثيل الأعداد النسبية. يتكون من أصل O واتجاه موجب ووحدة طول. كل نقطة على المستقيم المدرج تمثل عدداً حقيقياً واحداً (أفصولها)، والعكس صحيح.
