المستقيمان المتوازيان والمستقيمان المتعامدان — خصائصهما وكيفية إنشائهما — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

المستقيمان المتوازيان والمستقيمان المتعامدان — خصائصهما وكيفية إنشائهما — الرياضيات

أهداف التعلم

• التعرف على مفهوم المستقيمين المتوازيين
• التعرف على مفهوم المستقيمين المتعامدين
• معرفة خصائص التوازي والتعامد
• إنشاء مستقيمين متوازيين ومستقيمين متعامدين باستخدام الأدوات الهندسية

1. المستقيمان المتوازيان

تعريف: يُقال عن مستقيمين أنهما متوازيان إذا كانا يقعان في نفس المستوى ولا يلتقيان مهما امتدا.

نرمز للتوازي بالرمز //، فنكتب: (D) // (L) يعني المستقيم (D) يوازي المستقيم (L).

الخاصية	الشرح
المسافة الثابتة	النقاط الواقعة على مستقيم تكون على مسافة ثابتة من المستقيم الآخر.
عدم التقاطع	المستقيمان المتوازيان لا يتقاطعان أبداً.
التوازي مع مستقيم ثالث	إذا كان (D) // (D’) و (D’) // (D”) فإن (D) // (D”).
التوازي والقاطع المشترك	إذا قطع مستقيم (قاطع) مستقيمين متوازيين، فإن الزوايا المتناظرة متساوية والزوايا الداخلية المتبادلة متساوية.

2. إنشاء مستقيمين متوازيين

الطريقة باستخدام المسطرة والكوس (المثلث القائم):

1. نرسم المستقيم (D) المطلوب.
2. نضع حافة المسطرة على جانب من الكوس ونحرك الكوس حتى تلامس حافته الأخرى المستقيم (D).
3. نثبت المسطرة ونحرك الكوس على طول المسطرة إلى الموضع المطلوب.
4. نرسم المستقيم الجديد (D’) على طول حافة الكوس. فنحصل على (D) // (D’).

طريقة النقطة والمسافة الثابتة:

1. ننشئ عموداً على المستقيم (D) عند نقطة A.
2. نأخذ مسافة معينة على هذا العمود ونضع نقطة B.
3. ننشئ عموداً على العمود الأصلي عند النقطة B.
4. المستقيم الجديد (D’) يوازي (D).

3. المستقيمان المتعامدان

تعريف: يُقال عن مستقيمين أنهما متعامدان إذا كانا يلتقيان ويكوّنان زاوية قائمة (90 درجة).

نرمز للتعامد بالرمز ⊥، فنكتب: (D) ⊥ (L) يعني المستقيم (D) عمودي على المستقيم (L).

الخاصية	الشرح
الزاوية القائمة	المستقيمان المتعامدان يحصران زاوية قائمة (90°).
التعامد مع مستقيم ثالث	إذا كان (D) ⊥ (D’) و (D) ⊥ (D”) فإن (D’) // (D”).
وحيدة العمود	من نقطة خارج مستقيم يمر عمود وحيد على ذلك المستقيم.
العلاقة مع التوازي	إذا كان مستقيمان متوازيين، فكل عمود على أحدهما هو عمود على الآخر.

4. إنشاء مستقيمين متعامدين

الطريقة باستخدام المسطرة والكوس (المثلث القائم):

1. نرسم المستقيم (D).
2. نحدد نقطة O عليه (نقطة التعامد).
3. نضع حافة الكوس القائمة على طول المستقيم (D) بحيث تكون الزاوية القائمة عند النقطة O.
4. نرسم المستقيم (D’) على طول الحافة الأخرى للكوس.
5. المستقيمان (D) و (D’) متعامدان.

طريقة باستخدام المنقلة:

1. نرسم المستقيم (D) ونحدد نقطة O.
2. نضع المنقلة على المستقيم بحيث يكون مركزها عند O.
3. نحدد النقطة المقابلة لـ 90 درجة.
4. نصل النقطة O بالنقطة المحددة، فنحصل على المستقيم العمودي.

5. أمثلة محلولة

مثال 1: أرسم مستقيماً (D) ثم أنشئ مستقيماً (D’) يوازيه يمر بالنقطة A.
الحل: نضع الكوس على المسطرة بحيث يلامس (D)، ثم نحركه حتى يمر بـ A، ونرسم (D’).

مثال 2: أرسم مستقيماً (D) ثم أنشئ مستقيماً (D’) عمودياً عليه عند النقطة O.
الحل: نضع الكوس بحيث تكون زاويته القائمة عند O على (D)، ثم نرسم (D’) على طول الحافة الأخرى.

6. تمارين

التمرين 1: أكمل الفراغ بما يناسب:
1. المستقيمان المتوازيان لا ____________ مهما امتدا.
2. المستقيمان المتعامدان يحصران زاوية قائمة قياسها ____________ درجة.
3. إذا كان (D) // (D’) و (D’) // (D”) فإن ____________.

التمرين 2: باستخدام المسطرة والكوس فقط:
1. ارسم مستقيماً (D) ثم أنشئ مستقيماً يوازيه يبعد عنه بـ 3 سم.
2. ارسم مستقيماً (L) ثم أنشئ مستقيماً عمودياً عليه عند منتصفه.

الخلاصة

المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان لا يلتقيان أبداً ويفصل بينهما مسافة ثابتة، بينما المستقيمان المتعامدان هما مستقيمان يلتقيان ويكوّنان زاوية قائمة. يمكن إنشاؤهما بسهولة باستخدام المسطرة والكوس (المثلث القائم). العلاقة بين التوازي والتعامد مهمة جداً في الهندسة المستوية.

دروس مشابهة

• نظرية فيثاغورس والعكس — شرح مبسط
• التماثل المحوري والتحاكي