الرياضيات — التحليل: تحليل العبارات بإخراج العامل المشترك — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

التحليل: تحليل العبارات بإخراج العامل المشترك — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

التحليل هو عملية كتابة عبارة جبرية على شكل جداء عوامل. إخراج العامل المشترك هو أبسط طرق التحليل: نبحث عن عامل (عددي أو حرفي) مشترك بين جميع حدود العبارة، ثم نكتب العبارة على شكل جداء هذا العامل في باقي القسمة.

إخراج العامل المشترك العددي

القاعدة: نحدد القاسم المشترك الأكبر لمعاملات الحدود، ثم نخرجه.
مثال: 6x + 9 = 3(2x + 3)
مثال: 12x² – 8x = 4x(3x – 2)

إخراج العامل المشترك الحرفي

القاعدة: نحدد الحرف المشترك بأصغر أس، ثم نخرجه.
مثال: x³y + x²y² = x²y(x + y)
مثال: a⁴b² – a³b³ + a²b⁴ = a²b²(a² – ab + b²)

إخراج العامل المشترك من عبارة بين قوسين

أحياناً يكون العامل المشترك عبارة بين قوسين:
مثال: (x + 1)(2x – 3) + (x + 1)(x + 5) = (x + 1)[(2x – 3) + (x + 5)] = (x + 1)(3x + 2)

ربط التحليل بحل المعادلات

يمكن استخدام التحليل لحل المعادلات:
مثال: x² – 3x = 0 → x(x – 3) = 0 → x = 0 أو x = 3

تمارين

1. حلل العبارات: 15x + 10، 6a² – 9a، 4x³ + 12x² – 8x.
2. حلل: (2x – 1)(x + 3) + (2x – 1)(x – 2).
3. حل المعادلات باستعمال التحليل: x² – 5x = 0، 3x² + 9x = 0.

روابط مفيدة

اقرأ أيضاً: المتطابقات الشهيرة و القاسم المشترك الأكبر.