الرياضيات — المستقيمات الخاصة في المثلث: المتوسطات والارتفاعات والمنصفات — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المستقيمات الخاصة في المثلث: المتوسطات والارتفاعات والمنصفات

في المثلث، توجد أربعة مستقيمات خاصة لها خصائص هندسية مهمة: المتوسطات، الارتفاعات، المنصفات، والمحاور العمودية. كل منها يلعب دوراً محورياً في إيجاد النقط الهامة في المثلث.

1. المتوسط (Median)

المتوسط في المثلث هو قطعة مستقيم تصل بين رأس من رؤوس المثلث ومنتصف الضلع المقابل لهذا الرأس. خاصية: متوسطات المثلث الثلاثة تتقاطع في نقطة واحدة تسمى مركز الثقل (G) والتي تبعد بثلثي المسافة من كل رأس إلى منتصف الضلع المقابل.

2. الارتفاع (Altitude)

الارتفاع في المثلث هو قطعة مستقيم تصل بين رأس من رؤوس المثلث والضلع المقابل له بشكل عمودي. خاصية: ارتفاعات المثلث الثلاثة تتقاطع في نقطة واحدة تسمى نقطة تلاقي الارتفاعات (H) أو المركز القائم.

3. منصف الزاوية (Angle Bisector)

منصف الزاوية هو مستقيم يقسم الزاوية إلى زاويتين متساويتين. خاصية: منصفات الزوايا الثلاث للمثلث تتقاطع في نقطة واحدة هي مركز الدائرة الداخلة للمثلث (I).

4. محور الضلع (Perpendicular Bisector)

محور الضلع هو مستقيم عمودي على ضلع من أضلاع المثلث ويمر من منتصفه. خاصية: محاور الأضلاع الثلاثة تتقاطع في نقطة واحدة هي مركز الدائرة المحيطة للمثلث (O).

الجدول الموجز

المستقيم الخاص	التعاريف	نقطة التقاطع
المتوسط	رأس → منتصف الضلع المقابل	مركز الثقل G
الارتفاع	رأس → الضلع المقابل عمودياً	نقطة تلاقي الارتفاعات H
منصف الزاوية	يقسم الزاوية نصفين	مركز الدائرة الداخلة I
محور الضلع	عمودي على الضلع من منتصفه	مركز الدائرة المحيطة O

تمارين

1. ارسم مثلثاً مختلف الأضلاع وحدد متوسطاته الثلاثة. أين يقع مركز الثقل؟
2. أنشئ ارتفاعات مثلث منفرج الزاوية. ماذا تلاحظ؟
3. أثبت أن منصف زاوية المثلث يقسم الضلع المقابل بنسبة طولي الضلعين المجاورين.

روابط مفيدة

للمزيد: المثلثات: أنواعها وخصائصها و التماثل المحوري والمركزي.

---

📍 دروس مشابهة

• المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى: طرق الحل – الرياضيات — السنة الثالثة ثانو
• الرياضيات — الجذر التربيعي: تعريفه وخصائصه — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد: حل مسائل حياتية — السنة ال