التناسبية في المثلث (مبرهنة طاليس العكسية) – الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع التناسبية في المثلث (مبرهنة طاليس العكسية).

الأهداف التعليمية

• فهم مبرهنة طاليس العكسية.
• تطبيق مبرهنة طاليس العكسية للتحقق من التوازي.
• استخدام التناسبية في المثلث لحساب الأطوال المجهولة.

مبرهنة طاليس العكسية

مبرهنة طاليس العكسية: في مثلث ABC، إذا كانت النقطة M تنتمي إلى الضلع AB والنقطة N تنتمي إلى الضلع AC، وكانت النسب AM/AB = AN/AC، فإن المستقيم MN يوازي الضلع BC.

تطبيق المبرهنة

تستخدم مبرهنة طاليس العكسية للتحقق مما إذا كان مستقيمان متوازيين أم لا في مثلث. كما تستخدم في حساب الأطوال عندما نعلم أن مستقيماً يوازي أحد أضلاع المثلث.

مثال توضيحي

في المثلث ABC، AB = 12 cm، AC = 15 cm. النقطة M على AB حيث AM = 4 cm، والنقطة N على AC حيث AN = 5 cm. هل MN ∥ BC؟

AM/AB = 4/12 = 1/3، AN/AC = 5/15 = 1/3. النسب متساوية، إذن MN ∥ BC.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: في مثلث ABC، AB = 8 cm، AC = 10 cm. إذا كانت AM = 2 cm و AN = 2.5 cm، فهل MN يوازي BC؟
2. التمرين الثاني: في مثلث ABC، M ∈ [AB]، N ∈ [AC] و MN ∥ BC. إذا كان AB = 15 cm، AM = 6 cm، AC = 20 cm، فاحسب AN.
3. التمرين الثالث: اشرح الفرق بين مبرهنة طاليس المباشرة ومبرهنة طاليس العكسية.

ملخص الدرس

مبرهنة طاليس العكسية: إذا كانت AM/AB = AN/AC في مثلث ABC، فإن MN ∥ BC. راجع درس المثلثات وأنواعها ودرس نظرية فيثاغورس.