المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى: طرق الحل – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى

المعادلة التفاضلية هي معادلة تربط بين دالة ومشتقاتها. في هذا الدرس نتعرف على المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى وطرق حلها.

تعريف

المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى هي معادلة من الشكل: y’ = f(x, y) حيث y دالة في المتغير x.

الأنواع

• ذات المتغيرات المنفصلة: y’ = g(x)h(y)
• الخطية: y’ + a(x)y = b(x)
• المتجانسة: y’ = f(y/x)

مثال

حل y’ = 2x + 1 حيث y(0) = 3 → y = x² + x + 3

تمارين

1. حل y’ = y مع y(0) = 2
2. حل y’ = x² + y²
3. أوجد حل y’ = 3y + 1

للمزيد راجع درس دراسة دالة: المنهجية الكاملة ودرس الدوال المرجعية.