مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى
المعادلة التفاضلية هي معادلة تربط بين دالة ومشتقاتها. في هذا الدرس نتعرف على المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى وطرق حلها.
تعريف
المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى هي معادلة من الشكل: y’ = f(x, y) حيث y دالة في المتغير x.
الأنواع
- ذات المتغيرات المنفصلة: y’ = g(x)h(y)
- الخطية: y’ + a(x)y = b(x)
- المتجانسة: y’ = f(y/x)
مثال
حل y’ = 2x + 1 حيث y(0) = 3 → y = x² + x + 3
تمارين
- حل y’ = y مع y(0) = 2
- حل y’ = x² + y²
- أوجد حل y’ = 3y + 1
للمزيد راجع درس دراسة دالة: المنهجية الكاملة ودرس الدوال المرجعية.