الرياضيات — التحويلات في المستوى: الانسحاب والازاحة — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الدوال المثلثية: الجيب وجيب التمام والظل

الدوال المثلثية هي دوال تربط بين زوايا المثلث القائم والنسب بين اضلاعه. تستخدم في العديد من المجالات مثل الهندسة والفيزياء والملاحة.

النسب المثلثية في المثلث القائم

جيب الزاوية sin = طول الضلع المقابل / طول الوتر

جيب تمام الزاوية cos = طول الضلع المجاور / طول الوتر

ظل الزاوية tan = طول الضلع المقابل / طول الضلع المجاور

العلاقات الاساسية

tan(x) = sin(x)/cos(x)

sin2(x) + cos2(x) = 1

قيم النسب المثلثية للزوايا المشهورة

30 درجة: sin=1/2, cos=جذر3/2, tan=1/جذر3

45 درجة: sin=cos=1/جذر2, tan=1

60 درجة: sin=جذر3/2, cos=1/2, tan=جذر3

تمارين

التمرين 1: مثلث قائم الزاوية طول الضلع المقابل للزاوية x هو 3 سم والوتر 5 سم. احسب sin(x) و cos(x).

التمرين 2: اثبت ان tan(45) = 1 باستخدام النسب المثلثية.

للمزيد من الدروس، راجع درس النسب المثلثية في المثلث القائم ودرس حساب المثلثات.