الإحصاء الاستدلالي: اختبار الفرضيات وتقدير المعلمات — المستوى الجامعي

مقدمة في الإحصاء الاستدلالي

الإحصاء الاستدلالي (Inferential Statistics) هو فرع الإحصاء الذي يهتم باستخلاص استنتاجات حول مجتمع إحصائي معين بناءً على تحليل عينة مأخوذة منه. يسمح الإحصاء الاستدلالي بتعميم النتائج واختبار الفرضيات والتوصل إلى استنتاجات تتجاوز البيانات المتاحة. يعتمد على نظرية الاحتمالات وقوانين التوزيع الإحصائي.

تقدير المعلمات

تقدير المعلمات (Parameter Estimation) هو استخدام بيانات العينة لتقدير قيم مجهولة في المجتمع الإحصائي. ينقسم إلى: التقدير النقطي (قيمة واحدة مثل متوسط العينة كتقدير لمتوسط المجتمع) والتقدير بفاصل الثقة (مجال قيم يحوي المعلمة الحقيقية بمستوى ثقة معين، عادة 95%). كلما كبر حجم العينة ضاق فاصل الثقة وزادت الدقة.

اختبار الفرضيات

اختبار الفرضيات (Hypothesis Testing) يتخذ قراراً بشأن فرضية حول المجتمع. يبدأ بفرضية صفرية (H₀) وبديلة (H₁)، ثم حساب إحصائية اختبارية ومقارنتها بقيمة حرجة أو باستخدام p-value. إذا كانت p-value < 0.05 نرفض H₀. مثال: اختبار متوسط طول 100 طالب (متوسط = 172، انحراف = 10) مقابل 170 سم يعطي Z = 2، p = 0.045 < 0.05 → نرفض H₀.

للمزيد من المعلومات، يمكن الاطلاع على درس التحليل الرياضي العددي ودرس علم النفس المعرفي.