الرياضيات المالية: الفائدة المركبة وتقييم الاستثمارات — المستوى الجامعي

مقدمة في الرياضيات المالية

\n

الرياضيات المالية (Financial Mathematics) هي فرع من الرياضيات التطبيقية يستخدم الأساليب الرياضية لحل المشكلات المالية. تشمل حساب الفائدة البسيطة والمركبة، تقييم الاستثمارات، القيمة الحالية والمستقبلية للنقود، وتحليل الأوراق المالية. تعتبر الرياضيات المالية أساسية في الأعمال المصرفية والتأمين والأسواق المالية.

\n\n

الفائدة المركبة

\n

الفائدة المركبة تحسب على أصل المبلغ والفائدة المتراكمة. معادلتها: A = P(1 + r/n)^(nt). الفائدة المركبة تخلق تأثير كرة الثلج حيث ينمو المبلغ بشكل متسارع. مثال: استثمار 10,000 دينار بفائدة 8% سنوياً لمدة 10 سنوات مع تحضين شهري: A = 10000(1 + 0.08/12)^(12×10) = 22,196 دينار.

\n\n

تقييم الاستثمارات

\n

طرق التقييم: صافي القيمة الحالية (NPV = Σ CFt/(1+r)^t – I)، معدل العائد الداخلي (IRR)، فترة الاسترداد، ومؤشر الربحية. القاعدة: نقبل المشاريع ذات NPV موجب و IRR أعلى من تكلفة رأس المال. مثال: مشروع باستثمار 100,000 وعوائد سنوية 30,000 لمدة 5 سنوات بمعدل خصم 10% يعطي NPV = 113,724 – 100,000 = 13,724 > 0 → مقبول.

\n\n

للمزيد من المعلومات، يمكن الاطلاع على درس التحليل الرياضي العددي ودرس علم الاجتماع الاقتصادي.