جملة المعادلات من الدرجة الأولى: طرق الحل — الأولى ثانوي

جملة المعادلات من الدرجة الأولى

جملة معادلتين خطيتين بمجهولين x و y تكتب على الشكل: a₁x + b₁y = c₁ و a₂x + b₂y = c₂. الهدف هو إيجاد الثنائيات (x,y) التي تحقق المعادلتين معاً.

طريقة التعويض

نعبر عن أحد المجهولين بدلالة الآخر من إحدى المعادلتين، ثم نعوض في المعادلة الأخرى. مثال: في الجملة {x+y=5, 2x-y=1}، من الأولى x=5-y بالتعويض في الثانية: 2(5-y)-y=1 → 10-2y-y=1 → -3y=-9 → y=3 ثم x=2.

طريقة الجمع (التآلف الخطي)

نضرب المعادلتين في عددين مناسبين ثم نجمع طرفاً لطرف لحذف أحد المجهولين. مثال: {3x+2y=13, x-2y=-1} بجمع المعادلتين: 4x=12 → x=3 ثم y=2.

طريقة المحددات (كرامر)

المحدد Δ = a₁b₂ – a₂b₁، إذا كان Δ≠0 يوجد حل وحيد: x = Δx/Δ حيث Δx = c₁b₂ – c₂b₁، y = Δy/Δ حيث Δy = a₁c₂ – a₂c₁.

تمارين تطبيقية

1. حل الجملة بطريقة التعويض: {3x-2y=1, x+y=7}.
2. حل الجملة بطريقة الجمع: {2x+3y=12, 4x-y=10}.
3. حل الجملة بطريقة المحددات: {5x-3y=11, 2x+4y=20}.
4. مسألة: مجموع عددين هو 15 والفرق بينهما هو 3، فما هما؟

للمزيد: المعادلات من الدرجة الثانية و المتراجحات من الدرجة الثانية.