الرياضيات — الاحتمالات: قانون الاحتمال الكلي و قانون بايز — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: قانون الاحتمال الكلي وقانون بايز

قانون الاحتمال الكلي: إذا كانت A₁, A₂, …, Aₙ أقساماً من الفضاء Ω (غير خالية ومتنافية ومجموعها Ω)، فلكل حدث B: P(B) = ΣᵢP(Aᵢ)·P(B|Aᵢ). قانون بايز: P(Aₖ|B) = P(Aₖ)·P(B|Aₖ)/ΣᵢP(Aᵢ)·P(B|Aᵢ).

مثال على قانون بايز

مصنع ينتج من 3 آلات: A (50% إنتاج، 2% معيب)، B (30%، 3% معيب)، C (20%، 4% معيب). احسب احتمال أن تكون قطعة معيبة من الآلة A. P(معيب) = 0.5×0.02 + 0.3×0.03 + 0.2×0.04 = 0.027. P(A|معيب) = 0.5×0.02/0.027 = 0.37.

تمارين

1. صندوقان: الأول 3 كرات حمراء و2 بيضاء، الثاني 4 حمراء و1 بيضاء. تختار صندوقاً عشوائياً وتسحب كرة فتجدها حمراء. ما احتمال أن تكون من الصندوق الأول؟
2. اختبار طبي: الحساسية 95%، النوعية 90%، انتشار المرض 1%. شخص كانت نتيجته إيجابية، ما احتمال إصابته بالمرض حقاً؟

للمزيد: الدوال الأسية و النهايات والاستمرارية.