الرياضيات — الجداء السلمي في المستوى: الإسقاطات والتطبيقات الهندسية — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الجداء السلمي: الإسقاطات والتطبيقات الهندسية

الجداء السلمي لمتجهين u و v هو كمية قياسية: u·v = |u||v|cos θ حيث θ الزاوية بينهما. إذا كان u(x₁,y₁) و v(x₂,y₂)، فإن u·v = x₁x₂ + y₁y₂.

الإسقاط العمودي

إسقاط المتجه v على u: proj_u(v) = (u·v/|u|²)u. طول المسقط: |proj_u(v)| = |u·v|/|u| = |v||cos θ|. الإسقاط يستخدم لحساب المسافة بين نقطة ومستقيم.

تطبيقات

حساب الزاوية بين متجهين: cos θ = (u·v)/(|u||v|). شرط التعامد: u·v = 0. معادلة مستقيم في المستوى باستخدام المتجه الناظمي. معادلة الدائرة.

تمارين

1. u(2,−1,3) و v(1,4,−2). احسب u·v والزاوية بينهما.
2. أوجد إسقاط v = (3,4) على u = (1,2).
3. بين أن المثلث A(1,2), B(3,5), C(4,1) قائم الزاوية.

للمزيد: الهندسة الفضائية و تطبيقات المشتقة.