الرياضيات — المتتاليات العددية: تعريف وأنواع — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

المتتاليات العددية: تعريف وأنواع

المتتالية العددية هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية. هذا الدرس لتلاميذ السنة الأولى ثانوي.

أولا: تعريف المتتالية

المتتالية العددية (u_n) هي ترتيب لأعداد حقيقية حسب أعداد طبيعية n. نكتب: u_n = f(n).

ثانيا: أنواع المتتاليات

المتتالية الحسابية: u_{n+1} = u_n + r حيث r هو الأساس.

الحد العام: u_n = u₀ + n×r

مثال:

u₀=3, r=2: 3, 5, 7, 9, 11, …

المتتالية الهندسية: u_{n+1} = u_n × q حيث q هو الأساس.

الحد العام: u_n = u₀ × q^n

مثال:

u₀=2, q=3: 2, 6, 18, 54, …

تمارين

1. حدد نوع المتتالية: 1, 4, 7, 10, 13, …
2. أوجد u_5 إذا كانت u₀=2 و r=3 (حسابية).
3. أوجد u_4 إذا كانت u₀=5 و q=2 (هندسية).

للمزيد راجع البرهان بالاستدلال و المنطق الرياضي.