الرياضيات — نظرية طالس: حالات التطابق والتشابه — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

نظرية طالس: حالات التطابق والتشابه

نظرية طالس هي إحدى النظريات الأساسية في الهندسة وتستخدم في التناسب بين أطوال الأضلاع في المثلثات.

نص النظرية

إذا كان ABC مثلثاً و M نقطة من [AB] و N نقطة من [AC]، وإذا كان (MN) // (BC)، فإن:
AM/AB = AN/AC = MN/BC

تطبيقات النظرية

مثال: في مثلث ABC، M ∈ [AB] و N ∈ [AC]، (MN) // (BC). إذا كان AB = 12 cm، AM = 8 cm، AC = 9 cm، احسب AN.
AM/AB = AN/AC → 8/12 = AN/9 → AN = (8 x 9)/12 = 6 cm

عكس نظرية طالس

إذا كان ABC مثلثاً، M ∈ [AB] و N ∈ [AC]، وإذا كان AM/AB = AN/AC (بترتيب النقط)، فإن (MN) // (BC).

تشابه المثلثات

نقول إن مثلثين متشابهان إذا كانت أضلاعهما متناسبة والزوايا المتناظرة متساوية.
حالات التشابه:
1. تساوي زاويتين من مثلث مع زاويتين من المثلث الآخر.
2. تناسب أضلاع المثلثين.
3. تساوي زاوية محصورة بين ضلعين متناسبين.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: في مثلث ABC، AB = 10 cm، AC = 8 cm. M ∈ [AB] حيث AM = 4 cm و N ∈ [AC] بحيث (MN)//(BC). احسب AN.
التمرين 2: مثلثان ABC و DEF: AB=4, BC=6, AC=8 و DE=2, EF=3, DF=4. هل المثلثان متشابهان؟
التمرين 3: برج طول ظله 15 m في نفس اللحظة التي يكون فيها ظل عصا طولها 1.5 m مساوياً 2 m. احسب ارتفاع البرج.

للمزيد: نظرية طالس: التناسب في المثلث و نظرية فيثاغورس.