الرياضيات — الحساب الشعاعي: عمليات على الأشعة — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الحساب الشعاعي: عمليات على الأشعة

الحساب الشعاعي هو فرع من الرياضيات يدرس الأشعة والعمليات عليها. تستخدم الأشعة في الفيزياء والهندسة والرياضيات لتمثيل الكميات التي لها مقدار واتجاه.

جمع الأشعة

لجمع شعاعين u و v نستخدم قاعدة متوازي الأضلاع أو قاعدة المثلث. جمع الأشعة عملية تبديلية: u+v = v+u وتجميعية: u+(v+w) = (u+v)+w. محايد الجمع هو الشعاع المنعدم 0. لكل شعاع v نظير -v بحيث v+(-v)=0.

ضرب شعاع في عدد حقيقي

ضرب شعاع v في عدد حقيقي k يعطي شعاعا kv اتجاهه نفس اتجاه v إذا كان k>0 وعكسه إذا كان k<0. طول kv = |k| × طول v. عمليات الضرب توزيعية: (k+h)v = kv+hv و k(u+v)=ku+kv.

الأشعة في المستوي الإحداثي

إذا كان u(x1, y1) و v(x2, y2) فإن u+v = (x1+x2, y1+y2) و ku = (kx1, ky1). المسافة بين نقطتين A(xA, yA) و B(xB, yB) هي طول الشعاع AB = √((xB-xA)2 + (yB-yA)2).

تمارين

تمرين 1: إذا كان u(2,3) و v(1,4) احسب u+v و 3u-2v.

تمرين 2: أوجد إحداثيات الشعاع AB حيث A(1,2) و B(5,6) ثم احسب طوله.

للمزيد: الحساب الشعاعي: أساسيات و المستقيم في المستوي الإحداثي.