الرياضيات — الدوال المرجعية: الدالة مربع والدالة مقلوب — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الدوال المرجعية: الدالة مربع والدالة مقلوب

الدوال المرجعية هي دوال أساسية تستخدم كمرجع لدراسة الدوال الأكثر تعقيدا. من أهمها الدالة مربع والدالة مقلوب. في هذا الدرس ندرس خصائص هاتين الدالتين.

الدالة مربع f(x) = x2

مجال تعريفها ℝ. دالة زوجية لأن (-x)2 = x2. قيمها دائما موجبة أو منعدمة. تزايدية على [0, +∞[ وتناقصية على ]-∞, 0]. منحناها قطع مكافئ رأسه نقطة الأصل، متناظر حول محور التراتيب. تمثيلها: f(-2)=4, f(-1)=1, f(0)=0, f(1)=1, f(2)=4.

الدالة مقلوب f(x) = 1/x

مجال تعريفها ℝ*. دالة فردية لأن f(-x) = -1/x = -f(x). إشارتها موجبة على ]0, +∞[ وسالبة على ]-∞, 0[. تناقصية على ]-∞, 0[ وتناقصية على ]0, +∞[. منحناها قطع زائد مركزه نقطة الأصل، له مقاربان: x=0 و y=0.

المقارنة بين الدالتين

الدالة مربع مقبولة عند 0 (f(0)=0) بينما الدالة مقلوب غير معرفة عند 0. الدالة مربع تتناقص ثم تتزايد والدالة مقلوب تتناقص دائما. منحناهما مختلفان تماما: قطع مكافئ مقابل قطع زائد.

تمارين

تمرين 1: مثل بيانيا f(x)=x2 ثم g(x)=1/x على نفس المعلم.

تمرين 2: قارن بين إشارة ورتابة الدالتين f(x)=x2 و g(x)=1/x.

للمزيد: الدوال العددية و الدالة التربيعية.