الرياضيات — التحليل: نشر العامل المشترك والتحليل بالتجميع — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

التحليل: نشر العامل المشترك والتحليل بالتجميع

التحليل في الرياضيات هو عملية كتابة عبارة جبرية على شكل جداء عوامل. إنها العملية العكسية للنشر. في هذا الدرس سنتعلم أهم طرق التحليل.

إخراج العامل المشترك

عندما تحتوي حدود عبارة جبرية على عامل مشترك، يمكننا إخراجه خارج الأقواس. مثال: 3x + 6 = 3(x + 2).

الفرق بين مربعين

a² – b² = (a – b)(a + b). مثال: x² – 9 = (x – 3)(x + 3).

التحليل بالتجميع

عند وجود أربعة حدود أو أكثر، يمكن تجميع الحدود المتشابهة وإخراج عامل مشترك من كل مجموعة. مثال: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b).

المتطابقات الشهيرة

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)(a – b) = a² – b²

للمزيد من الدروس، راجع الأعداد الطبيعية والعمليات عليها و الأعداد العشرية.

تمارين

حلل العبارات التالية: 4x² – 25، 6x + 9y – 12، x² + 6x + 9.