الرياضيات — الجذور التربيعية: تعريفها وخواصها — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الجذور التربيعية: تعريفها وخواصها

الجذر التربيعي هو العملية العكسية للتربيع. الجذر التربيعي للعدد a (نرمز له بـ √a) هو العدد الذي إذا ربعناه نحصل على a.

تعريف الجذر التربيعي

√a = b إذا وفقط إذا كان b² = a، حيث a ≥ 0 و b ≥ 0. مثال: √9 = 3 لأن 3² = 9.

خواص الجذور التربيعية

• √(a × b) = √a × √b حيث a ≥ 0, b ≥ 0
• √(a ÷ b) = √a ÷ √b حيث a ≥ 0, b > 0
• (√a)² = a
• √a² = |a| (القيمة المطلقة لـ a)

تبسيط الجذور التربيعية

لتبسيط √72، نكتب 72 = 36 × 2، إذن √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2.

جمع وطرح الجذور

يمكننا جمع أو طرح الجذور فقط إذا كانت متشابهة (لها نفس المقادير تحت الجذر). مثال: 2√3 + 5√3 = 7√3.

للمزيد من الدروس المفيدة، راجع الأعداد الطبيعية والعمليات عليها و الأعداد العشرية.

تمارين

بسط كلاً من: √50، √98، √128، ثم احسب: √75 + √27.