الرياضيات — النسب المثلثية: جيب الزاوية وجيب التمام والظل — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

النسب المثلثية: جيب الزاوية وجيب التمام والظل

النسب المثلثية هي علاقات بين أضلاع المثلث القائم الزاوية. في هذا الدرس سنتعرف على أهم النسب المثلثية: الجيب (sin) وجيب التمام (cos) والظل (tan).

المثلث القائم الزاوية

المثلث القائم الزاوية هو مثلث يحتوي على زاوية قائمة (90°). في هذا المثلث، الضلع المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر، وهو أطول أضلاع المثلث.

تعريف النسب المثلثية

في مثلث قائم الزاوية، لزاوية حادة θ:

• جيب الزاوية (sin θ): طول الضلع المقابل للزاوية ÷ طول الوتر.
• جيب تمام الزاوية (cos θ): طول الضلع المجاور للزاوية ÷ طول الوتر.
• ظل الزاوية (tan θ): طول الضلع المقابل للزاوية ÷ طول الضلع المجاور.

العلاقة الأساسية

بين النسب المثلثية علاقة مهمة: tan θ = sin θ ÷ cos θ. كما أن sin² θ + cos² θ = 1.

تطبيقات النسب المثلثية

تستخدم النسب المثلثية في حساب الارتفاعات والمسافات التي يصعب قياسها مباشرة، مثل ارتفاع المباني والأشجار وعرض الأنهار.

للمزيد من المعلومات، راجع الأعداد الطبيعية والعمليات عليها و الأعداد العشرية.

تمارين

في مثلث قائم الزاوية، إذا كان المقابل = 3 سم، المجاور = 4 سم، والوتر = 5 سم. احسب sin و cos و tan للزاوية الحادة.