الرياضيات — النسب المثلثية في المثلث القائم — الأولى ثانوي — شعبة علوم — المنهاج الجزائري

الدرس 21: النسب المثلثية في المثلث القائم

1. تعريف النسب المثلثية

في مثلث قائم الزاوية، النسب المثلثية هي نسب بين أضلاع المثلث. الزاوية الحادة θ تحدد ثلاث نسب أساسية.

• الجيب (Sinus): sin θ = الضلع المقابل / الوتر
• جيب التمام (Cosinus): cos θ = الضلع المجاور / الوتر
• الظل (Tangente): tan θ = الضلع المقابل / الضلع المجاور = sin θ / cos θ

2. العلاقات الأساسية

sin²θ + cos²θ = 1. tan θ = sin θ / cos θ.

3. مثال تطبيقي

في مثلث قائم ABC حيث الزاوية القائمة في B، AB = 3، BC = 4، AC = 5. احسب sin A، cos A، tan A.

الحل: sin A = 4/5، cos A = 3/5، tan A = 4/3.

4. تمارين

التمرين الأول: إذا كان sin θ = 0.6، احسب cos θ ثم tan θ.

التمرين الثاني: أثبت أن: (sin θ + cos θ)² = 1 + 2 sin θ cos θ.

للمزيد: درس العمليات على الأعداد الطبيعية و درس النسبة المئوية.