الرياضيات — الدالة الخطية والدالة التآلفية — الأولى ثانوي — شعبة علوم — المنهاج الجزائري

الدرس 15: الدالة الخطية والدالة التآلفية

1. الدالة الخطية f(x) = ax

الدالة الخطية هي دالة على الشكل f(x) = ax حيث a معامل حقيقي ثابت. من خصائصها: التمثيل البياني مستقيماً يمر من أصل المعلم (0,0). الدالة الخطية تحقق: f(kx) = kf(x).

2. الدالة التآلفية f(x) = ax + b

الدالة التآلفية هي دالة على الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان. تمثيلها البياني مستقيم لا يمر بأصل المعلم بالضرورة. معامل التوجيه (a) يمثل الميل، و b هو ترتيب النقطة الأصلية.

3. معامل التوجيه (الميل)

a = (f(x₂) – f(x₁)) / (x₂ – x₁) = Δy / Δx

4. إشارة الدالة التآلفية

f(x) = ax + b. الجذر: x₀ = -b/a. إشارة f(x) تعتمد على إشارة a:

• إذا كان a > 0: f(x) < 0 قبل الجذر، f(x) > 0 بعد الجذر.
• إذا كان a < 0: f(x) > 0 قبل الجذر، f(x) < 0 بعد الجذر.

5. مثال تطبيقي

لتكن f(x) = 2x – 6. حدد إشارة f(x) حسب قيم x.

الحل: x₀ = 6/2 = 3. f(x) = 0 عندما x = 3. f(x) < 0 عندما x < 3. f(x) > 0 عندما x > 3.

6. تمارين

التمرين الأول: حدد الدالة الخطية التي تمر بالنقطتين A(1, 3) و B(2, 6).

التمرين الثاني: لتكن f(x) = -3x + 12. ادرس إشارة f(x).

التمرين الثالث: مثل بيانياً الدالة g(x) = 0.5x – 2.

للمزيد: درس العمليات على الأعداد الطبيعية و درس النسبة المئوية.