التحليل: إخراج عامل مشترك واستخدام المتطابقات الشهيرة — الرابعة متوسط

التحليل: إخراج عامل مشترك والمتطابقات الشهيرة

التحليل كتابة عبارة جبرية على شكل جداء عوامل. هو عكس النشر، ويساعد في حل المعادلات وتبسيط العبارات.

1. إخراج العامل المشترك

نبحث عن العامل المشترك الأكبر بين حدود العبارة. k×a + k×b = k(a+b). مثال: 6x² + 9x = 3x(2x + 3).

2. المتطابقات الشهيرة

(a+b)² = a² + 2ab + b². (a-b)² = a² – 2ab + b². (a+b)(a-b) = a² – b². هذه تستخدم في النشر والتحليل.

3. تحليل الفرق بين مربعين

a² – b² = (a+b)(a-b). مثال: x² – 9 = (x+3)(x-3). x² – 25 = (x+5)(x-5).

4. تحليل ثلاثي حدود من الدرجة الثانية

x² + Sx + P = (x+a)(x+b) حيث a+b=S و a×b=P. مثال: x² + 5x + 6 = (x+2)(x+3) لأن 2+3=5 و 2×3=6.

مثال

حلل: 9x² – 16 = (3x)² – 4² = (3x-4)(3x+4). حلل: 4x² + 12x + 9 = (2x)² + 2(2x)(3) + 3² = (2x+3)².

تمارين

1. حلل: 15x² – 10x
2. حلل: x² – 36
3. حلل: x² + 7x + 10
4. حلل: 4x² – 20x + 25