حساب الحجوم والمساحات: الموشور والأسطوانة والهرم والمخروط — الثانية متوسط

حساب الحجوم والمساحات: الموشور والأسطوانة والهرم والمخروط

قياس الحجوم والمساحات الجانبية والكلية للمجسمات الهندسية من المهارات الأساسية في الهندسة.

1. الموشور القائم

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع. المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع. المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2×مساحة القاعدة.

2. الأسطوانة القائمة

الحجم = πr²h (r نصف القطر، h الارتفاع). المساحة الجانبية = 2πrh. المساحة الكلية = 2πrh + 2πr².

3. الهرم

الحجم = (1/3)×مساحة القاعدة×الارتفاع. المساحة الجانبية = (1/2)×محيط القاعدة×الارتفاع الجانبي.

4. المخروط

الحجم = (1/3)πr²h. المساحة الجانبية = πrl (l الارتفاع الجانبي). المساحة الكلية = πrl + πr².

5. الكرة

الحجم = (4/3)πr³. المساحة = 4πr². الكرة أكثر الأشكال كفاءة من حيث المساحة للحجم.

مثال

أسطوانة نصف قطرها 7cm وارتفاعها 10cm. الحجم = π×49×10 ≈ 1539.4 cm³. المساحة الجانبية = 2π×7×10 ≈ 439.8 cm².

تمارين

1. احسب حجم مكعب طول ضلعه 5cm.
2. كرة نصف قطرها 6cm. احسب حجمها ومساحتها.
3. مخروط نصف قطر قاعدته 3cm وارتفاعه 4cm. احسب حجمه.