المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الأولى متوسط

المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى

المعادلات والمتراجحات أدوات أساسية في الرياضيات لحل المشكلات وإيجاد المجاهيل.

1. المعادلة من الدرجة الأولى

ax + b = 0 حيث a ≠ 0. الحل: x = -b/a. مثال: 2x + 6 = 0 → x = -3. التحقق: 2(-3)+6 = 0 ✓.

2. المتراجحة من الدرجة الأولى

ax + b > 0 (أو < أو ≥ أو ≤). الحل: x > -b/a (إذا a > 0) أو x < -b/a (إذا a < 0). تمثل الحلول على مستقيم الأعداد بفترة.

3. حل مشكلات باستخدام المعادلات

خطوات الحل: 1. اختيار المجهول (x). 2. ترجمة المشكلة إلى معادلة. 3. حل المعادلة. 4. التحقق من الحل. مثال: عمر أحمد ضعف عمر علي. مجموع عمريهما 36. ما عمر كل منهما؟ x + 2x = 36 → 3x = 36 → x=12. عمر علي 12، أحمد 24.

4. التمثيل البياني

الدالة الخطية: f(x) = ax + b. تمثل بمستقيم. ميله a، يقطع محور التراتيب في b. حل المعادلة ax+b=0 هو نقطة تقاطع المستقيم مع محور الفواصل.

مثال

حل المتراجحة: 3x – 6 ≥ 0. 3x ≥ 6 → x ≥ 2. مجموعة الحلول: [2, +∞[.

تمارين

1. حل: 5x – 15 = 0
2. حل المتراجحة: 2x + 4 < 10
3. عدد إذا أضفنا إليه 7 حصلنا على 20. ما هو العدد؟