الرياضيات — التكامل بالتعويض والتكامل بالتجزئة — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

التكامل بالتعويض والتكامل بالتجزئة

طريقتان أساسيتان لحساب التكاملات المعقدة.

التكامل بالتعويض (Substitution)

∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du مع u=g(x). مثال: ∫2x√(x²+1)dx, u=x²+1 ⇒ (2/3)(x²+1)^(3/2)+C

التكامل بالتجزئة (Integration by Parts)

∫u·dv = u·v – ∫v·du. مثال: ∫x·eˣdx, u=x,dv=eˣdx ⇒ eˣ(x-1)+C

تمارين تطبيقية

1. احسب ∫x·cos(x²)dx
2. احسب ∫ln x dx
3. احسب ∫x·sin x dx

للمزيد، راجع الاشتقاق و المتتاليات.