مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الاحتمالات: قانون الأعداد الكبيرة (Loi des Grands Nombres)
قانون الأعداد الكبيرة هو أحد أهم النظريات في الاحتمالات والإحصاء. يربط بين الاحتمال النظري والتكرار النسبي. هذا الدرس للسنة الثالثة ثانوي.
أولا: مبدأ قانون الأعداد الكبيرة
ينص القانون على أنه كلما زاد عدد مرات إجراء تجربة عشوائية، كلما اقترب التكرار النسبي لحدوث حادثة من احتمالها النظري.
مثال:
عند رمي قطعة نقدية، احتمال ظهور الوجه = 0.5. إذا رمينا 10 مرات، قد نحصل على 7 وجوه (70%). لكن مع 1000 رمية، سيقترب التكرار من 50%.
ثانيا: صياغة القانون
إذا كانت X₁, X₂, …, X_n متغيرات عشوائية مستقلة لها نفس التوزيع، فإن:
P(|X̄_n – μ| > ε) → 0 عندما n → ∞
حيث X̄_n هو متوسط العينة و μ هو التوقع الرياضي.
ثالثا: أهمية القانون
- يبرر استخدام الإحصاء في استخلاص استنتاجات عن المجموعات الكبيرة
- أساس نظرية التقدير الإحصائي
- يستخدم في التأمين ومراقبة الجودة وتحليل المخاطر
تمارين
- اشرح بكلماتك مفهوم قانون الأعداد الكبيرة.
- كيف تستخدم شركات التأمين هذا القانون؟
- في دراسة استقصائية، لماذا تزيد دقة النتائج مع زيادة حجم العينة؟
للمزيد راجع الاحتمالات: الحوادث و المتغير العشوائي والتوقع.