الرياضيات — الدوال الأصلية: حساب التكاملات غير المحددة — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال الأصلية: حساب التكاملات غير المحددة

الدالة الأصلية (Primitive) لدالة f على I هي F حيث F'(x) = f(x).

جدول الدوال الأصلية الأساسية

∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, ∫1/x dx = ln|x| + C, ∫eˣ dx = eˣ + C

∫sin x dx = -cos x + C, ∫cos x dx = sin x + C

خصائص: ∫(f+g) = ∫f + ∫g, ∫k·f = k·∫f

التكامل بالتعويض: ∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du

مثال: ∫2x·cos(x²)dx, u=x², du=2xdx ⇒ ∫cos u du = sin(x²)+C

تمارين تطبيقية

1. احسب ∫(3x²+2x+1)dx
2. احسب ∫e²ˣ dx
3. أوجد الدالة الأصلية لـ f(x)=1/(x+3)

للمزيد، راجع الاشتقاق و المتتاليات.