الرياضيات — المصفوفات: المعادلات المصفوفية والمصفوفة المقلوب — الثالثة ثانوي — المنهاج الجزائري

المصفوفات: المعادلات المصفوفية والمصفوفة المقلوب (Inverse)

المصفوفات من الأدوات الجبرية القوية لحل جمل المعادلات. هذا الدرس للسنة الثالثة ثانوي.

أولا: المصفوفة المربعة والمقلوب

المصفوفة المربعة هي التي عدد أسطرها يساوي عدد أعمدة. يرمز لمقلوب المصفوفة A بـ A⁻¹ ويحقق: A×A⁻¹ = A⁻¹×A = I.

ثانيا: حساب مقلوب مصفوفة 2×2

A = [[a, b], [c, d]]، A⁻¹ = (1/det(A)) × [[d, -b], [-c, a]]

مثال:

A = [[2, 1], [3, 4]]، det = 8-3 = 5

A⁻¹ = (1/5) × [[4, -1], [-3, 2]] = [[4/5, -1/5], [-3/5, 2/5]]

ثالثا: حل جملة معادلات بالمصفوفات

جملة: 2x + y = 7, 3x + 4y = 18

A×X = B حيث X = A⁻¹×B

X = [[4/5, -1/5], [-3/5, 2/5]] × [[7], [18]] = [[2], [3]] → x=2, y=3

تمارين

1. أوجد مقلوب المصفوفة: [[3, 1], [5, 2]]
2. حل الجملة: x+2y=5, 3x+4y=11
3. ما شرط وجود مقلوب لمصفوفة؟

للمزيد راجع المصفوفات: مفهوم أساسي و المحددات.