الرياضيات — الدائرة: المحيط والمساحة وخصائصها — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الدائرة: المحيط والمساحة وخصائصها

الدائرة هي مجموعة النقاط التي تبعد مسافة ثابتة عن نقطة ثابتة تسمى مركز الدائرة. المسافة الثابتة تُسمى نصف القطر (نق). الدائرة من أهم الأشكال الهندسية ولها تطبيقات واسعة.

المفاهيم الأساسية

• مركز الدائرة (O): النقطة الثابتة.
• نصف القطر (نق): المسافة بين المركز وأي نقطة على الدائرة.
• الوتر: قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة.
• القطر (ق): أطول وتر في الدائرة ويمر بالمركز (ق = 2 × نق).
• المحيط: طول الخط الذي يحيط بالدائرة.

حساب محيط الدائرة

محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر = π × القطر
حيث π ≈ 3.14 أو 22/7

مثال 1: احسب محيط دائرة نصف قطرها 7 سم.
المحيط = 2 × 22/7 × 7 = 2 × 22 = 44 سم

حساب مساحة الدائرة

مساحة الدائرة = π × (نصف القطر)² = π × نق²

مثال 2: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 5 سم.
المساحة = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 سم²

خصائص مهمة

• جميع أنصاف أقطار الدائرة متساوية.
• جميع أقطار الدائرة متساوية.
• الزاوية المحيطية تساوي نصف الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس.
• الزاوية المحيطية التي ترتكز على قطر هي زاوية قائمة (90°).

تمارين

1. احسب محيط دائرة نصف قطرها 3.5 سم.
2. احسب مساحة دائرة قطرها 14 سم.
3. دائرة محيطها 62.8 سم، احسب نصف قطرها.
4. أوجد مساحة دائرة محيطها 88 سم (استعمل π = 22/7).

للمزيد من الدروس الهندسية، اطلعوا على الاحتمالات و نظرية طالس.