الرياضيات — الدوال: تمثيل دالة خطية — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الدوال الخطية: تمثيلها وخصائصها

الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدوال التآلفية حيث b = 0، أي تأخذ الشكل f(x) = ax. يمثلها بيانياً مستقيم يمر من أصل المحورين O(0, 0).

تعريف الدالة الخطية

الدالة الخطية f تُعرف بالعلاقة: f(x) = a × x، حيث a عدد حقيقي غير معدوم يُسمى معامل الدالة.

مثال 1: f(x) = 3x هي دالة خطية معاملها a = 3.
f(0) = 0, f(1) = 3, f(-2) = -6, f(½) = 1.5

التمثيل البياني للدالة الخطية

التمثيل البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم يمر من أصل المحورين. يكفي تحديد نقطة أخرى غير الأصل لرسم المستقيم.

مثال 2: مثل f(x) = -2x بيانياً.
– النقطة A: x = 0 → f(0) = 0 → A(0, 0)
– النقطة B: x = 1 → f(1) = -2 → B(1, -2)
نرسم المستقيم المار من A و B.

خاصيات الدالة الخطية

• صورة الصفر هي الصفر: f(0) = 0.
• إذا كان a > 0 فالدالة متزايدة.
• إذا كان a < 0 فالدالة متناقصة.
• نسبة المتغيرات ثابتة: f(x)/x = a.
• إنها حالة خاصة من التناسبية: f(x) تتناسب طرداً مع x.

تطبيقات

مثال 3: ثمن شراء أقلام هو d(x) = 15x حيث x عدد الأقلام و d الثمن بدينار. احسب ثمن 5 أقلام و 10 أقلام. مثل الدالة بيانياً.

d(5) = 15 × 5 = 75 دينار. d(10) = 150 دينار.

تمارين

1. لتكن g(x) = 4x. احسب g(0), g(3), g(-1).
2. هل الدالة h(x) = -x خطية؟ علل.
3. مثل الدالة k(x) = ½x بيانياً.
4. إذا كانت f دالة خطية و f(3) = 12، فما معاملها؟

للمزيد حول الدوال، زوروا درس المعادلات من الدرجة الأولى و نظرية فيثاغورس.