الرياضيات — الدوال المرجعية: دالة التآلفية ودالة المربع — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

في هذا الدرس، سنتناول موضوع الدوال المرجعية: دالة التآلفية ودالة المربع الخاص بمادة الرياضيات لتلاميذ الأولى ثانوي (الشعب العلمية) في المنهاج الجزائري. الدوال المرجعية هي الدوال الأساسية التي نبني عليها دراسة باقي الدوال الرياضية.

الدالة التآلفية

الدالة التآلفية هي دالة من الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان. تمثيلها البياني هو خط مستقيم. العدد a يسمى معامل التوجيه ويحدد اتجاه المستقيم. إذا كان a > 0، الدالة متزايدة، وإذا كان a < 0، الدالة متناقصة. العدد b هو تقاطع المستقيم مع محور التراتيب (Oy).

الدالة التربيعية (دالة المربع)

دالة المربع هي الدالة f(x) = x². مجال تعريفها هو مجموعة الأعداد الحقيقية R. تمثيلها البياني هو قطع مكافئ رأسه نقطة الأصل (0,0). الدالة زوجية لأن f(-x) = (-x)² = x² = f(x). وهي متزايدة على المجال [0, +∞[ ومتناقصة على المجال ]-∞, 0].

أمثلة تطبيقية

المثال الأول: لتكن f(x) = 2x + 3. احسب f(0) و f(-1) و f(2). f(0) = 2×0 + 3 = 3. f(-1) = 2×(-1) + 3 = 1. f(2) = 2×2 + 3 = 7.

المثال الثاني: ارسم التمثيل البياني للدالة f(x) = x². ننشئ جدول قيم: x: -2, -1, 0, 1, 2; f(x): 4, 1, 0, 1, 4. نصل النقاط بمنحنى أملس.

تمارين للتدريب

1. حدد إشارة الدالة التآلفية f(x) = -3x + 6.
2. بين أن الدالة f(x) = x² + 4 زوجية.
3. ادرس اتجاه تغير الدالة f(x) = 5x – 2.

خلاصة

الدوال التآلفية و دالة المربع هما من أهم الدوال المرجعية. ننصح التلاميذ بإتقان تمثيلها البياني ودراسة إشارتها استعداداً لامتحان البكالوريا.

دروس ذات صلة

• درس الاشتقاقية: عدد مشتق دالة في نقطة – تعرف على مفهوم المشتق.
• درس إشارة دالة: دراسة إشارة تعبير جبري – تعلم كيفية دراسة إشارة الدوال.