الرياضيات — جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين: مسائل تطبيقية — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين (x و y) هي نظام من معادلتين. حلها يعني إيجاد قيم x و y التي تحقق المعادلتين معاً. في هذا الدرس سنتعلم حل مسائل حياتية باستخدام جمل المعادلات.

خطوات حل مسائل جمل المعادلات

1. تحديد المجهولين: نرمز للكميتين المجهولتين بـ x و y.
2. ترجمة المعطيات: نكتب معادلتين من نص المسألة.
3. حل الجملة: نستخدم طريقة التعويض أو الحذف أو التمثيل البياني.
4. التحقق: نتحقق من صحة الحل في المسألة الأصلية.

طريقة التعويض

مثال 1: مجموع عددين هو 12 والفرق بينهما هو 4. ما هما العددان؟
الحل: نفرض العددان x و y.
x + y = 12
x – y = 4
من المعادلة الثانية: x = y + 4
نعوض في الأولى: (y + 4) + y = 12 → 2y + 4 = 12 → 2y = 8 → y = 4
إذن x = 4 + 4 = 8. العددان هما 8 و 4.

طريقة الحذف (الجمع)

مثال 2: حل الجملة:
2x + 3y = 13
3x – 2y = 0
نضرب المعادلة الأولى في 2 والثانية في 3:
4x + 6y = 26
9x – 6y = 0
نجمع: 13x = 26 → x = 2
نعوض في الأولى: 2(2) + 3y = 13 → 4 + 3y = 13 → 3y = 9 → y = 3.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: عمر أب يساوي ثلاثة أضعاف عمر ابنه. مجموع عمريهما 48 سنة. ما عمر كل منهما؟

التمرين 2: ثمن قلمين و3 كراريس هو 350 دينار. ثمن 3 أقلام وكراسين هو 400 دينار. ما ثمن القلم والكراس؟

التمرين 3: في مزرعة، عدد الأبقار والدجاج 30 حيواناً، وعدد الأرجل 100 رجل. كم بقرة وكم دجاجة؟

الخلاصة

جمل المعادلات أداة قوية لحل مسائل الحياة اليومية. للمزيد من التمارين، راجع درس جملة معادلتين بطريقة التعويض و درس المعادلات من الدرجة الأولى.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الضرب في مضاعفات العشرة — السنة الرابعة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• التربية الإسلامية — سورة الانشقاق: تفسير ودروس — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — تمارين تطبيقية في النهايات والاشتقاق رقم 6 — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري