الرياضيات — الهندسة الفضائية: الهرم (المساحة والحجم) — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

الهرم مجسم هندسي قاعدته مضلع وأوجهه الجانبية مثلثات تلتقي في نقطة تسمى الرأس. سنتعلم في هذا الدرس كيفية حساب المساحة الجانبية والكلية وحجم الهرم.

مكونات الهرم

• القاعدة: مضلع (مربع، مستطيل، مثلث…).
• الرأس: النقطة التي تلتقي فيها الأوجه الجانبية.
• الأوجه الجانبية: مثلثات قاعدتها أضلاع قاعدة الهرم.
• الارتفاع (h): المسافة العمودية من الرأس إلى مستوى القاعدة.
• الارتفاع الجانبي (a): ارتفاع كل وجه جانبي (من الرأس إلى منتصف ضلع القاعدة).

مساحة الهرم

المساحة الجانبية للهرم = (محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي) ÷ 2
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة

مثال 1: هرم رباعي القاعدة (مربع) طول ضلع قاعدته 6 cm وارتفاعه الجانبي 5 cm. احسب مساحته الجانبية والكلية.
الحل: محيط القاعدة = 4 × 6 = 24 cm.
المساحة الجانبية = (24 × 5) ÷ 2 = 60 cm².
مساحة القاعدة = 6 × 6 = 36 cm².
المساحة الكلية = 60 + 36 = 96 cm².

حجم الهرم

حجم الهرم = (مساحة القاعدة × الارتفاع) ÷ 3

مثال 2: هرم قاعدته مربع طول ضلعه 4 cm وارتفاعه 9 cm. احسب حجمه.
الحل: مساحة القاعدة = 4 × 4 = 16 cm².
الحجم = (16 × 9) ÷ 3 = 144 ÷ 3 = 48 cm³.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: هرم قاعدته مربع طول ضلعه 5 cm وارتفاعه الجانبي 6 cm. احسب المساحة الجانبية والكلية.

التمرين 2: هرم قاعدته مستطيل بعداه 6 cm و 8 cm وارتفاعه 12 cm. احسب حجمه.

التمرين 3: هرم حجمه 100 cm³ ومساحة قاعدته 25 cm². كم يساوي ارتفاعه؟

الخلاصة

الهرم مجسم مهم في الهندسة. يمكنك الاطلاع على دروس مشابهة مثل درس المكعب ومتوازي المستطيلات و درس المساحة الجانبية للموشور القائم.