نظرية الاحتمالات

نظرية الاحتمالات هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الظواهر العشوائية وتحليل احتمالية حدوث الأحداث. تستخدم في مجالات عديدة مثل الإحصاء، الفيزياء، الاقتصاد، والذكاء الاصطناعي.

المفاهيم الأساسية

التجربة العشوائية: تجربة يمكن تكرارها تحت نفس الظروف ولكن نتيجتها غير مؤكدة (مثل رمي قطعة نقود).
فضاء العينة (Ω): مجموعة جميع النتائج الممكنة للتجربة العشوائية.
الحدث: مجموعة جزئية من فضاء العينة.

بديهيات الاحتمال (بديهيات كولموغوروف)

1. P(A) ≥ 0 لكل حدث A.
2. P(Ω) = 1.
3. إذا كانت A₁, A₂, … أحداثاً متنافية (متباعدة) فإن P(∪Aᵢ) = ΣP(Aᵢ).

قوانين مهمة في الاحتمالات

لحدثين A و B:
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
• P(A^C) = 1 – P(A)
• الاحتمال الشرطي: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) إذا كان P(B) > 0

مثال تطبيقي

صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 زرقاء و 2 خضراء. سحبت كرة عشوائياً. ما احتمال أن تكون حمراء أو زرقاء؟
الحل: P(حمراء) = 5/10 = 0.5، P(زرقاء) = 3/10 = 0.3. الحدثان متنافيان، إذن P(حمراء ∪ زرقاء) = 0.5 + 0.3 = 0.8.

لتعزيز فهمكم، راجعوا درس مقدمة في الاحتمالات لمزيد من الأمثلة والتمارين.

📍 دروس مشابهة:

نظرية الاحتمالات